1778 小Q的集合

題目中是給定了一個集合S 並且有 ∣∣S∣∣=n

要說明的是。這個集合是沒有重複元素的集合。（這一點很重要）
其實不特別說明。一般集合也都沒有重複元素。

集合S的子集數量等價於 從 S 中取元素的取法數量。（高中數學）

記 子集數量為 x

x=∑i=0n(ni)=1i∗1n−i(ni)=(1+1)n=2n

那麼我們對所有子集進行編號。 記第i個子集為 Ti

因為集合沒有重複元素。 那麼有：

任意 Ti 都一一對應 一個 補。即：S−Ti

也就是有：

∑i=1x∣∣Ti∣∣=∑i=1x∣∣S−Ti∣∣

更一般的：

∑i=1xf(Ti)=∑i=1xf(S−Ti)

那麼。令原題中的期望為 E:

xE=2nE=∑i=1x[f(Ti)−f(S−Ti)]=∑i=1xf(Ti)−∑i=1xf(S−Ti)=∑i=1xf(Ti)−∑i=1xf(Ti)=0

所以。方差 v 也就有：

answer=2nv=xv=xσ2=∑i=1x[f(Ti)−f(S−Ti)−E]2=∑i=1x[f(Ti)−f(S−Ti)]2

我們更加註意集合元素的數量。而對於包含 i 個元素的集合數量是：

(ni)

所以:

answer=∑i=0n[ik−(n−i)k]2(ni)%m

對於這個和式是否有封閉形式。 我不知道。不過有就是結論提了。哈哈.

令 :G(i)=[ik−(n−i)

相關推薦

[51nod]1778 小Q的集合[lucas定理+組合計數]

題目 小Q有一個集合 ，它的元素個數 。 對於  的任意一個子集合 ，定義  ，定義 關於 的補集為 。 小Q想知道，如果他等概率地選擇一個  的子集 ，那麼 的方差是多少。 由於這個方差值可能很大，不妨設其為  ，你只需要給出  的值即可。 題解 可以看出具有對

51nod 1778 小Q的集合

1778 小Q的集合 題目中是給定了一個集合S 並且有 ∣∣S∣∣=n 要說明的是。這個集合是沒有重複元素的集合。（這一點很重要） 其實不特別說明。一般集合也都沒有重複元素。 集合S的子集數量等價於 從 S 中取元素的取法數量。（高中數學）

51nod 1778 小Q的集合 lucas定理+線性篩+數學

題意 小Q有一個集合SS，它的元素個數|S|=n|S|=n。 對於SS的任意一個子集合TT，定義f(T)=|T|kf(T)=|T|k，定義TT關於SS的補集為S−TS−T。 小Q想知道，如果他等概

51nod 1643 小Q的家庭作業

Description： 定義 f(n) 表示 1 到 n 這 n 個數，同 n 的最大公約數的和。 例如 f(1)=1,f(2)=3,f(3)=5,f(6)=15 ，比如 n=6 時 1,2,3,4,5,6 同 6 的最大公約數分別為 1,2,3,2,1,

[方差+lucas定理] 51nod 演算法馬拉松25 D. 小Q的集合

題意 小Q有一個集合 S ，它的元素個數 |S|=n 。 對於 S 的任意一個子集合 T ，定義 f(T)=|T|k ，定義 T 關於 S 的補集為 S−T 。 小Q想知道，如果他等概率地選擇一個

開心的小Q 51Nod - 1742

span aps origin main const break else eof pre 開心的小Q 51Nod - 1742 交不上去，應該是可以過的吧～ 1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespac

51Nod1778 小Q的集合 【組合數】【Lucas定理】

In namespace () color MLOG work 影響 AC UC 題目分析： 題解好高深...... 我給一個辣雞做法算了，題解真的看不懂。 註意到方差恒為$0$，那麽其實就是要我們求$\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}(i^k-(n-i)

51nod 1831 小C的遊戲(博弈論+打表)

%d cstring tdi urn 博弈 ring stream 導出 logs 比較坑的題目。 題意就是：給出一堆石子，一次操作可以變成它的約數個，也可以拿只拿一個，不能變成一個，最後拿的人輸。 經過打表發現 幾乎所有質數都是先手必敗的，幾乎所有合數都是先手

【二分圖】ZJOI2007小Q的遊戲

格子 scan clas ecn 輸出 每次 他還 顏色 sed 660. [ZJOI2007] 小Q的矩陣遊戲 ★☆ 輸入文件：qmatrix.in 輸出文件：qmatrix.out 簡單對比 時間限制：1 s 內存限制：128 MB 【問題描述】

重慶OI2017 小 Q 的棋盤

define print 1.0 gcd second clu urn 連通 logs 小 Q 的棋盤 時間限制: 1 Sec 內存限制: 512 MB 題目描述 小Q正在設計一種棋類遊戲。在小Q設計的遊戲中，棋子可以放在棋盤上的格點中。某些格點之間有連線，棋子

【bzoj4972】小Q的方格紙 前綴和

sample 面積 滿了 div zoj pac 需要 fine namespace 題目描述 方格紙與草稿紙一樣，都是算法競賽中不可或缺的重要工具。身經百戰的小Q自然也會隨身帶著方格紙。小Q的方格紙有n行m列，一共n*m個方格，從上到下依次標記為第1,2,...,n行，

[BZOJ4815][CQOI4815]小Q的表格 數論+分塊

-s 影響 online ans uri color www zoj 表格 題目鏈接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4815 題目中所給條件中的(a,a+b)和(a,b)的關系很矚目。 然後大家都知道(a,b

JavaScript 常用的小功能集合

false button navigator pre string ret per int() 鼠標右鍵 1. 得到當前用戶使用的瀏覽器的內核版本 function getExplorer(){ 　　 var browser = ""; var explo

[ZJOI2007] 小Q的矩陣遊戲【解題報告】

i++ 想要 文件 lose () 決定 tdi 匹配 amp 戳我 660. [ZJOI2007] 小Q的矩陣遊戲 ★★☆ 輸入文件：qmatrix.in 輸出文件：qmatrix.out 簡單對比時間限制：1 s 內存限制：128 MB 【問題

【CSS 小知識點集合】

單位 虛擬 什麽 idt scl blog 頁面 線上 :link 替換元素 和 非替換元素 替換元素就是平常 看到的 input img textarea select這些都是替換元素，之所以叫替換元素，他們都是沒有實際內容的，都是根據標簽和屬性來判斷渲染些什麽東

BZOJ4017:小Q的無敵異或

長度 原因 stat con sum nlog 之前 時間復雜度 solution Link 題意：有一個長度為 \(N\) 的數列，求其 \[\sum 所有子數列異或和\] 以及\[XORSUM \{子數列求和\}\] \(1 \leq N \leq 10^5,元素 0

BZOJ [Cqoi2017] 小Q的棋盤

amp pac con 深度 body for ont light ted 題解：枚舉最後在哪裏停止，然後剩下的步數/2 也就是找最大深度 枚舉終止位置算是一種思路吧 #include<iostream> #include<cstdio> #inc

[bzoj4815] [洛谷P3700] [Cqoi2017] 小Q的表格

題解 end space pac mark 一個 var 變化 我不 Description 小Q是個程序員。 作為一個年輕的程序員，小Q總是被老C欺負，老C經常把一些麻煩的任務交給小Q來處理。 每當小Q不知道如何解決時，就只好向你求助。為了完成任務，小Q需要列一個表格，表

bzoj 4814: [Cqoi2017]小Q的草稿【計算幾何】

double include amp per AC == urn 幾何 char //先打個50暴力,10min50分簡直美滋滋~ #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm&g

【bzoj4972】小Q的方格紙 前綴和

urn mage using printf png div cpp signed pre 題目讓O(1)預處理出來 類三角形邊界及內部的和 根據這個圖 就是一個大矩形-左邊的綠色的矩形 - 藍色的大三角形 + 右上角突出的藍色的小三角形 #include