sg函式（個人認為還是用於三種方法都無法解決的情況，如按特殊數字取石子）

我們把整個博弈過程抽象為有向無環圖

1.      幾項準備工作：

mex求最小非負整數mex{} = 0,mex{0,1,2,4} = 3,mex{1,2,4} = 0

sg[x] =mex{sg[y]|y是x的後繼}//就是石頭變少的繼

這樣sg就滿足幾個性質

1.      sg[x] == 0時，它的後繼都不為零

2.      sg[x] != 0時，它的後繼一定有為零的

3.      當x點沒有出邊時，sg[x] == 0

這三個性質恰好與P-positon（先手必敗）的性質相同：

（1）.無法進行任何移動的局面（也就是terminal position）是P-position；

（2）.可以移動到P-position的局面是N-position；

（3）.所有移動都導致N-position的局面是P-position。

由此可知：sg[x] == 0,x就是p-position

2.

         對於從一堆n個石塊中取石塊的過程，每次取法有一定特色（比如說按照菲薄納切數列來去）只需求出sg[x]就可以判斷了

         對於從m堆石塊中取石塊的過程，每次取法是特殊的。只需將所有s[n]亦或就是結果

讓我們再來考慮一下頂點的SG值的意義。當g(x)=k時，表明對於任意一個0<=i<k，都存在x的一個後繼y滿足g(y)=i。也就是說，當某枚棋子的SG

假設一堆石塊有n個石塊這就意味著sg[n]確實等價為從n個石塊中每次至少取一個石頭

4.模板.注意要根據題目的要求初始化a[i]。切記初始化sg都為-1,init中的a一定是從小到大的

實踐證明暴搜比打錶快。因為暴搜得到的值，不用也不應該清空。下一次可以根據上一次暴搜得到的值進行處理

         1.dfs遞迴版。從n個石頭開始遞迴

呼叫方式：SG(n)

<pre name="code" class="cpp">const int MAXN=1005;

int a[MAXN],sg[MAXN];


void init()
{
    a[1] = 1,a[2] = 2;
    for(int i = 3; i < 20; i ++)
    {
        a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];
        // cout<<a[i]<<endl;
    }
 }

int SG(int x)
{
    bool vis[105] = {false};
    int temp;
    for(int i = 0; i <n && a[i]<= x; i ++)//n是i的個數
    {
        temp= x - a[i];
        if(sg[temp]== -1)
        {
            sg[temp] = SG(temp);
        }
        vis[sg[temp]]= true;
    }
    for(int i = 0;; i ++)
    {
        if(vis[i]== false)
        {
            return i;
        }
    }
}

2.      打表法

呼叫方法：sg[n]

const int MAXN=1005;

int a[MAXN],sg[MAXN]，b[MAXN];
int n,maxx;//maxx表示sg[]表的大小。n表示的是a[]的大小，也就是每一步所能走的值的集合的大小
void init()
{
    a[1] = 1,a[2] = 2;
    for(int i = 3; i < 20; i ++)
    {
        a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];
        // cout<<a[i]<<endl;
    }
 }

void SG()
{
    for(int i = 0; i <= maxx; i ++)
    {
        memset(b,true,sizeof(b));
        for(int j = 0; j < n; j ++)
        {
            if(i < a[j])
                break;
            b[sg[i - a[j]]] = false;//不是i - a[j]是sg[i-a[j]]

        }
        for(int j = 0; j <= maxx; j ++)

        {
            if(b[j])
            {
                sg[i] = j;
                break;
            }
        }
    }
}