問題描述：給定 n （1 < n < 101） 個人，以及資訊某個人 i 是否認識 j (1<=i<=n, 1<=j<=n, i != j)，你的任務是把這 n 個人分成大小近可能相近的兩隊，使得 1）每個人屬於且只屬於某一隊；2）每個隊的大小至少為 1；3）每個隊的成員都相互認識。詳見：http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1112

這題不難，但題目不錯。最直接的思路是：首先建立一個朋友網路，頂點是每一個人，如果兩個人相互認識，則連一條邊。然後在這個圖上求兩個大小相近的完全子圖。如果做不到，則問題無解。這個思路的難點在於，一下子想不出已知的簡單的演算法來未兩個大小相近的完全子圖。至少，本人想不到現成的~

直接的反面就是間接。與其求朋友網路，不如求 “敵人” 網路：如果兩個人之間不是相互認識，則連一條邊。這樣，每條邊的兩個結點就不可能被安排到同一個組。於是，問題就變成了一個二部圖問題。首先，判定是不是二部圖，這個容易，廣度優先和深度優先都能做到；其次，如果是二部圖，把二部圖的兩個部分求出來，這個也很直觀了，在判定是否為二部圖可以順便做到。

直到現在為止，我們討論的只是單一連通圖的情況。這種情況下，無所謂大小相近：如果有解，解是惟一的。實際的情況是，這個“敵人” 網路可能包含有多個連通子圖。如果每個連通子圖都是二部圖，則有解。這時，就需要在每個連通子圖中選擇合適的一方來加入某個隊，從而使得兩個隊的大小相近。這時，動態規劃就派上用場了。

令 cc[1..k] 表示 k 個連線子圖，cc[i][blue|red] 表示二部圖 cc[i] 中的紅方和藍方。假定最優解的兩個隊的為數為 max 和 min，max >= min。則人數之差 d = max - min = n - 2*min。d 最小，則 min 最大，且不超 n/2。考慮這樣的揹包問題：有 k 種物品，每種物品有藍色和紅色各一個，物品的價值 value 和重量 weight 相同，用product[i][blue | red] 表示。現在有一揹包大小為 n/2，要選 n 種不同的物品（在不同的顏色之間選一種）裝進揹包裡，並使其價值最大。顯然，這只是經典0/1 揹包問題的一個變種。經典問題為 “選或不選”，現在問題為 “選藍色還是紅色”。把每個二部圖的藍方和紅色看成一物品，其價值和其重量為其結點個數，則求最大 min 變成了求解上述揹包問題。

至此，問題得解。總結一下整理思路：

1）通過輸入建立朋友網路圖

2）通過朋友網路圖求 “敵人” 網路圖

3）用 BFS 或 DFS 求解連通分支，並算出每個分支的藍方和紅方，同時判斷問題是否可解

4）把每個分支的每一方當種物品，求解上述的揹包問題

這題不難，但卻用到了二部圖、求連通分支以及經典揹包問題變種等知識和技巧，而且還不是直接就可以看出應該如此求解，還得先進行一步轉換（即把朋友網路轉成 “敵人” 網路），確實是好題。當然，動態規劃部分不一定得套用揹包問題，例如，可以考慮狀態 f(i, d) ，前 i 個分支中，是否存在一種分組方式，使得兩隊人數之差為 d（可正可負）。於是，問題的解為使得 f(k, d)=true 的絕對值最小的那一個d。這個思路也很直觀。不過，個人喜歡把未知問題轉換成已知問題來求解的思路。