一、題目：二進位制中1的個數

題目：請實現一個函式，輸入一個整數，輸出該數二進位制表示中1的個數。例如把9表示成二進位制是1001，有2位是1。因此如果輸入9，該函式輸出2。

二、可能引起死迴圈的解法

　　一個基本的思路：先判斷整數二進位制表示中最右邊一位是不是1。接著把輸入的整數右移一位，此時原來處於從右邊數起的第二位被移到最右邊了，再判斷是不是1。這樣每次移動一位，直到整個整數變成0為止。

　　怎麼判斷一個整數的最右邊是不是1：只要把整數和1做位與運算看結果是不是0就知道了。

    public static int NumberOf1Solution1(int n)
    {
        
 
int count = 0;

        while (n > 0)
        {
            if ((n & 1) == 1)
            {
                count++;
            }

            n = n >> 1;
        }

        return count;
    }

PS：右移運算子m>>n表示把m右移n位。右移n位的時候，最右邊的n位將被丟棄。如果數字原先是一個正數，則右移之後在最左邊補n個0；如果數字原先是負數，則右移之後在最左邊補n個1

。例如下面對兩個八位二進位制數進行右移操作：

00001010>>2=00000010

10001010>>3=11110001

那麼，問題來了：上面的方法如果輸入一個負數，比如0x80000000，如果一直做右移運算，最終這個數字就會變成0xFFFFFFFF而陷入死迴圈。

三、避免引起死迴圈的解法

　　為了避免死迴圈，我們可以不右移輸入的數字i：

　　（1）首先把i和1做與運算，判斷i的最低位是不是為1。

　　（2）接著把1左移一位得到2，再和i做與運算，就能判斷i的次低位是不是1。

　　（3）這樣反覆左移，每次都能判斷i的其中一位是不是1。

    public static int NumberOf1Solution2(int
 
 n)
    {
        int count = 0;
        uint flag = 1;
        while (flag >= 1)
        {
            if ((n & flag) > 0)
            {
                count++;
            }

            flag = flag << 1;
        }

        return count;
    }

PS：這個解法中迴圈的次數等於整數二進位制的位數，32位的整數需要迴圈32次。

四、高效新穎的解法

　　把一個整數減去1，再和原整數做與運算，會把該整數最右邊一個1變成0。那麼一個整數的二進位制表示中有多少個1，就可以進行多少次這樣的操作。

    public static int NumberOf1Solution3(int n)
    {
        int count = 0;

        while (n > 0)
        {
            count++;
            n = (n - 1) & n;
        }

        return count;
    }

PS：把一個整數減去1之後再和原來的整數做位與運算，得到的結果相當於是把整數的二進位制表示中的最右邊一個1變成0。很多二進位制的問題都可以用這個思路解決。

五、單元測試

5.1 測試用例

    // 輸入0，期待的輸出是0
    [TestMethod]
    public void NumberOfOneInBinaryTest1()
    {
        Assert.AreEqual(BinaryHelper.NumberOf1Solution2(0),0);
        Assert.AreEqual(BinaryHelper.NumberOf1Solution3(0),0);
    }

    // 輸入1，期待的輸出是1
    [TestMethod]
    public void NumberOfOneInBinaryTest2()
    {
        Assert.AreEqual(BinaryHelper.NumberOf1Solution2(1), 1);
        Assert.AreEqual(BinaryHelper.NumberOf1Solution3(1), 1);
    }

    // 輸入10，期待的輸出是2
    [TestMethod]
    public void NumberOfOneInBinaryTest3()
    {
        Assert.AreEqual(BinaryHelper.NumberOf1Solution2(10), 2);
        Assert.AreEqual(BinaryHelper.NumberOf1Solution3(10), 2);
    }

    // 輸入0x7FFFFFFF，期待的輸出是31
    [TestMethod]
    public void NumberOfOneInBinaryTest4()
    {
        Assert.AreEqual(BinaryHelper.NumberOf1Solution2(0x7FFFFFFF), 31);
        Assert.AreEqual(BinaryHelper.NumberOf1Solution3(0x7FFFFFFF), 31);
    }

    // 輸入0xFFFFFFFF（負數），期待的輸出是32
    [TestMethod]
    public void NumberOfOneInBinaryTest5()
    {
        Assert.AreEqual(BinaryHelper.NumberOf1Solution2(0xFFFFFFFF), 32);
        Assert.AreEqual(BinaryHelper.NumberOf1Solution3(0xFFFFFFFF), 32);
    }

    // 輸入0x80000000（負數），期待的輸出是0
    [TestMethod]
    public void NumberOfOneInBinaryTest6()
    {
        Assert.AreEqual(BinaryHelper.NumberOf1Solution2(0x80000000), 0);
        Assert.AreEqual(BinaryHelper.NumberOf1Solution3(0x80000000), 0);
    }

5.2 測試結果

　　（1）測試通過情況：

　　（2）程式碼覆蓋率：

作者：周旭龍

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