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線性迴歸, 邏輯迴歸和線性分類器

阿新 • • 發佈：2019-01-16

本文系轉載，原文地址：http://blog.csdn.net/weixin_35653315/article/details/54599771 

線性迴歸, Linear Regression
邏輯迴歸, Logistic Regression
線性分類器, Linear Classifier
邏輯分類器, Logistic Classifier. 注意, 這個名詞是我在文章中為了方便說明問題造出來的.


線性迴歸可以看作一個Perceptron, 啟用函式是identical, 即f(x)=x.
將邏輯迴歸也可以看作一個Perceptron, 不同的是使用了sigmoid啟用函式.

一般的說法是, 線性迴歸是真正的迴歸, 而邏輯迴歸是一個分類器, 不是真迴歸. 這算是一個約定俗成的一個失誤性命名嗎? NO. 邏輯迴歸的主體還是迴歸操作: 迴歸物件是sigmoid函式, 它將輸入對映為一個處於0到1之間的小數. 得到這個0到1之間的小數之後人為將其解讀成概率, 然後根據事先設定的閾值進行分類. 迴歸操作的工作量在整個Logistic Regression中保守估計也得超過99

%. 以這個演算法的主體---邏輯迴歸來命名演算法是無可厚非的. 當然, 若一定要叫Logistic Classifier也是可以的, 只不過大家都不這麼叫而已.

已經有了Logistical Regression, Logistic Classifier, Linear Regression, 很自然的就能想到 Linear Classifier. Logistic Classifier是在Logistic Regression之後加了一步. 雖然Linear Classifier 與Linear Regression 之間沒有這種關係, 但它們在形式上還是很相似的:

Logistic Regression(這裡特指回歸操作):

f(x)=sigmoid(wTx+b)

Logistic Classifier:

y={1−1f(x)≥0.5f(x)<0.5

Linear Regression:
f(x)=wTx+b
Linear Classifier:
y={1−1f(x)≥0f(x)<0

是不是很具有迷惑性?
可這只是表面現象, 因為Linear Classifier裡的f(x)並不是通過Linear Regression得到的. 說到這裡就得給Linear Classifier下一個定義了. 簡單的講, Linear Classifier就是以超平面(Hyperplane)為決策邊界(Decision Boundary)的分類器. 常見的Linear Classifier有Logistic Regression, SVM, Perceptron. 很明顯, 這些個分類演算法都不是通過Linear Regression 得到自己的分類超平面的.

還有一類經常引起爭論的問題: 資料集D在原始輸入空間χ上是線性不可分的, 但將其對映到另外一個空間, 稱為特徵空間H上又成了線性可分的. 例如χ→H:x→(x,x2,x3), 判定函式為

f(x)={1−1,x+x2+x3≥0,x+x2+x3<0
問這個分類器是線性還是非線性的? (其實是使用了kernel)
我個人的看法是: 在特徵空間H上是線性的, 在原始輸入空間χ上是非線性的. 如果不指明是哪個空間, 預設為原始輸入空間, 為非線性的.

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