MIT演算法導論第三節筆記——分治思想
這一節主要講了分治思想，首先我應該向大家推薦兩本參考書：《演算法導論》和《演算法概論》，很多講課內容都在這兩本書上，但不限於這兩本書。
這次視訊中設計的演算法如下：
歸併排序
折半查詢
求X的冪
斐波那契數，包括1. 遞迴演算法；2. 用儲存每一個計算過的斐波那契數的方式，降低計算次數；3. 利用公式（受計算機精度的限制；4. 利用定理（2*2的矩陣冪的形式），再次降低計算次數。
矩陣乘法，包括1. 普素演算法，演算法複雜度n^3；2. 分塊矩陣思想（沒能降低演算法次數）；3. Volker Strassen演算法，使演算法低於n^3.
完全二叉樹在VLSI佈線（使佔用的面積最小），包括：1. 樸素佈線 ；2. 採用分治思想後的佈線。
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演算法導論 第十三章：紅黑樹 筆記（紅黑樹的性質、旋轉、插入、刪除）
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演算法導論 第十二章：二叉查詢樹 筆記（二叉查詢樹、查詢二叉查詢樹、插入和刪除、隨機構造的二叉查詢樹）
二叉查詢樹是一種樹資料結構，它與普通的二叉樹最大的不同就是二叉查詢樹滿足一個性質：對於樹中的任意一個節點，均有其左子樹中的所有節點的關鍵字值都不大於該節點的關鍵字值，其右子樹中的任意一個節點的關鍵字值都不小於該節點的關鍵字值。 在二叉查詢樹上可以進行搜尋、取最小值、取最大值、取指定節點的前驅
演算法導論 第十一章：散列表 筆記（直接定址表、散列表、通過連結法解決碰撞、雜湊函式、開放定址法、完全雜湊）
前面討論的各種資料結構中，記錄在各種結構中的相對位置是隨機的，和在記錄的關鍵字之間不存在有確定的關係，因此在查詢記錄是需要進行一系列和關鍵字的比較。而理想的情況是不希望進行任何的比較，一次存取便能得到所查記錄。那就必須在記錄的儲存位置和它的關鍵字之間建立一種確定的關係f，使每個關鍵字和結構中有一
演算法導論 第七章：快速排序 筆記（快速排序的描述、快速排序的效能、快速排序的隨機化版本、快速排序分析）
快速排序的最壞情況時間複雜度為Θ(n^2)。雖然最壞情況時間複雜度很差，但是快速排序通常是實際排序應用中最好的選擇，因為它的平均效能很好。它的期望執行時間複雜度為Θ(n lg n)，而且Θ(n lg n)中蘊含的常數因子非常小，而且它還是原址排序的。 快速排序是一種排序演算法，對包含n個數的
演算法導論 第六章：堆排序 筆記（堆、維護堆的性質、建堆、堆排序演算法、優先順序佇列、堆排序的程式碼實現）
堆排序(heapsort) 像合併排序而不像插入順序，堆排序的執行時間為O(nlgn) 。像插入排序而不像合併排序，它是一種原地( in place) 排序演算法：在任何時候，陣列中只有常數個元素儲存在輸入陣列以外。 堆： （二叉）堆資料結構是一種陣列物件，它可以被視為一棵完全二叉樹。樹
演算法導論 第五章：概率分析和隨機演算法 筆記（僱傭問題、指示器隨機變數、隨機演算法、概率分析和指示器隨機變數的進一步使用）
僱傭問題： 假設你需要僱用一名新的辦公室助理。你先前的僱傭嘗試都以失敗告終，所以你決定找一個僱用代理。僱用代理每天給你推薦一個應聘者。你會面試這個人，然後決定要不要僱用他。你必須付給僱用代理一小筆費用來面試應聘者。要真正地僱用一個應聘者則要花更多的錢，因為你必須辭掉目前的辦公室助理，還要付一
演算法導論 第四章：遞迴式 筆記（代換法、遞迴樹方法、主方法、主定理的證明）
三種解遞迴式的方法：代換法、遞迴樹方法、主方法。 代換法： 用代換法解遞迴式需要兩個步驟： 猜測解的形式； 用數學歸納法找出使解真正有效的常數。 如： T(n) = 2T(n/2) + n，這個是合併排序的執行時間的遞迴表示式。歸併排序法的執行時間是O(nlgn)，那麼我
演算法導論 第三章：函式的增長 筆記（Θ記號、O記號、Ω記號、o記號、ω記號、漸近記號的性質、標準記號與常用函式）
Θ記號： 該記號圓圈中是個M。Θ記號漸近地給出一個函式的上界和下界。 對於一個給定的函式g(n)，我們用Θ(g(n))來表示以下函式的集合： Θ(g(n))={f(n)：存在正常量c1、c2和n0，使得對於所有n⩾n0，有0⩽c1g(n)⩽f(n)⩽c2g(n)}。 即若存在正常
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