網上見到一道題目，要求用與或非等邏輯運算實現計算a+b的題目。這裡我想借著這道題，記錄一下自己的思路，留作以後溫故。

假設 整數 a 、b都是正數

a = 6，二進位制表示為 0110

b = 4 ,二進位制表示為 0100

我們需要知道，上下對齊後，哪幾位需要進位，哪幾位不需要進位，進位後是否還需要進位。這裡我們將過程分為兩個階段。第一個階段，判斷是否需要進位，第二階段，進位後是否還需要進位。現在先拆分第一階段。

========================== 第一階段 =============================

第一輪計算：按位運算（不考慮進位）

我們需要知道哪幾位不存在進位。異或操作對 0^1和1^0兩種情況，運算結果為1 ，0^0和1^1的運算結果為0，正好滿足我們的需求

a ^ b = 0110 ^ 0100 = 0010 

即從右向左，起始從1開始，只有第二位不存在進位。我們將結果記為 a1 = a ^ b

第一輪計算：進位運算

除了知道哪幾位不存在進位，我們還需要知道哪幾位需要進位。按位上下對齊後，只有上下都是1的時候才會有進位，而與操作正好符合要求

a & b = 0110 & 0100 = 0100 

即從右向左，只有第三位存在進位，我們將其結果整體向右移動一位即滿足了要求，即(a & b) << 1

我們將結果記為 b1 = (a & b) << 1

========================== 第二階段 ==========================

我們將a + b 運算按照 需要進位和不需要進位兩種運算進行了拆分，即將a + b 轉化為了 a1 + b1

下面我們需要確定 進位（右移）之後的結果 b1 與未進位的結果 a1 是否有衝突，其運算需求跟最初 a + b 的需求是一樣的，因而我們可以採用第一階段的方式完成我們的任務。

整個運算的結束標誌是 沒有需要進位的需求了，即b1 = 0，而最終的結果就是所有位置都穩定下來的 a1(這裡的a1 或 b1 可能要經過很多次迴圈，可能是 a2 a3 。。。不糾結表述細節了）