//數論
//輾轉相除法
int　gcd(int a, int b){
    if(b == 0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}

//擴充套件歐幾里得
int extgcd(int a, int b, int &x, int &y){
    if(b == 0){
        x = 1; y = 0;
        return a;
    }else{ 
        int r = extgcd(b, a%b, x, y);
        int t = x;
        x = y;
        y = t - (a/b)*y;
        return
 
 r;
    }
}

//素性測試
bool isPrime(int n){
    for(int i = 2; i*i <= n; i++){
        if(n%i == 0) return false;
    }
    return n != 1;
}

//約數列舉
vector<int> divisor(int n){
    vector<int> res;
    for(int i = 1; i*i <= n; i++){
        if(n%i == 0){
            res.push_back(i);
            if
 
(i != n/i) res.push_back(n/i);
        }
    }
    return res;
}

//整數分解
map<int, int> primeFactor(int n){
    map<int, int> res;
    for(int i = 2; i*i <= n; i++){
        while(n%i == 0){
            ++res[i];
            n /= i;
        }
    }
    if(n != 1) res[n] = 1;
    return res;
}

//埃式篩法 O(nloglogn)
 

int prime[maxn];
int isPrime[maxn+1];

int sieve(int n){
    int p = 0;
    for(int i = 0; i <= n; i++) isPrime[i] = 1;
    isPrime[0] = isPrime[1] = 0;
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        if(isPrime[i]){
            prime[p++] = i;
            for(int j = 2*i; j <= n; j += i){
                isPrime[j] = 0;
            }
        }
    }
    return p;
}

//區間篩法 求[a,b)內素數
typedef long long ll;
int isPrime[b-a];
int isPrimeB[sqrtb+1]

void segmentSieve(ll a, ll b){
    for(ll i = 0; i*i <= b; i++) isPrimeB[i] = 1;
    for(ll i = 0; i < b-a; i++) isPrime[i] = 1;

    for(ll i = 2; i*i < b; i++){
        if(isPrimeB[i]){
            for(ll j = 2*i; j*j < b; j += i){
                isPrimeB[j] = 0;
            }
            for(ll j = max(2ll,(a+i-1)/i)*i; j < b; j += i){
                isPrime[j-a] = 0;
            }
        }
    }
}

//模運算
/*
運算規則
模運算與基本四則運算有些相似，但是除法例外。其規則如下：
(a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1）
(a - b) % p = (a % p - b % p) % p （2）
(a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）
a ^ b % p = ((a % p)^b) % p （4）
結合律：
((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p （5）
((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p （6）
交換律：
(a + b) % p = (b+a) % p （7）
(a * b) % p = (b * a) % p （8）
分配律：
(a+b) % p = ( a % p + b % p ) % p （9）
((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p （10）


*/

//快速冪取模運算
typedef long long ll;

ll modPow(ll x, ll n, ll mod){
    ll res = 1;
    while(n > 0){
        if(n & 1 == 1) res = res*x % mod;   
        x = x*x % mod;
        n = n >> 1;
    }
    return res;
}