此類問題一般有如下特點：

1、博弈模型為兩人輪流決策的非合作博弈。即兩人輪流進行決策，並且兩人都使用最優策略來獲取勝利。

2、博弈是有限的。即無論兩人怎樣決策，都會在有限步後決出勝負。

3、公平博弈。即兩人進行決策所遵循的規則相同。

NO.1 巴什博弈

問題模型：只有一堆 n 個物品，兩個人輪流從這堆物品中取物，規定每次至少取一個，最多取 m 個，最後取光者得勝。

解決思路： 必勝攻略——只要保證能夠給對手留下 (m+1) * k 個物品，必然獲勝。大致分為兩種情況：

• ①、當 n = (m+1) * k （k 為任意整數）時，後手勝 ——> 因為先手無法實現必勝攻略
  ，而後手可以。例如，先手取 x 個、後手取 m+1-x 個 … 依次迴圈下去，後手可以保證留給先手 (m+1) * k 個物品，後手必勝；
• ②、當 n = (m+1) * k + s（k 為任意整數，s ∈ [1,m]）時，先手勝 ——> 因為先手可以實現必勝攻略，而後手不行。例如，先手一定要取 s 個、後手取 x 個、先手取 m+1-x 個 … 依次迴圈下去，先手可以保證留給後手 (m+1) * k 個物品，先手必勝；

變形一：條件不變，改為最後取光的人輸。
必勝策略：只要保證能夠給對手留下 (m+1)*k + 1 個物品即可。
結論：當n = （m+1）* k + 1（k 為任意整數） 時

題目練習：
HDU：2188 2149 1846 1847
POJ：2368

※ 巴什博弈擴充套件

問題模型：只有一堆 n 個物品，兩個人輪流從這堆物品中取物，規定每次至少取 a 個，最多取 b 個，如果最後剩餘物品的數量小於 a 個，則不能再取，最後取光或者導致對方無法取物品（取完之後剩餘物品數量小於 a 個）者得勝。

解決思路： 必勝攻略——只要保證能夠給對手留下 (a+b) * k 個物品，必然獲勝。大致分為兩種情況：

• ①、當 n = (a+b) * k （k 為任意整數）時，後手勝。 因為先手無法實現必勝攻略，而後手可以。例如，先手取 x 個、後手取 a+b-x 個
  … 依次迴圈下去，後手可以保證留給先手 (a+b) * k 個物品，後手必勝；
• ②、當 n = (a+b) * k + s（k 為任意整數）時，對 s 分以下情況：
  
  • i、當 s ∈ [1,a) 時，後手勝。相當於第 ① 種情況，因為最後剩餘的 s 個物品，誰也取不了；
  • ii、當 s ∈ [a,b] 時，先手勝。因為先手可以實現必勝攻略，而後手不行。例如，先手一定要取 s 個、後手取 x 個、先手取 a+b-x 個 … 依次迴圈下去，先手可以保證留給後手 (a+b) * k 個物品，先手必勝；
  • iii、當 s ∈ (b,a+b) 時，先手勝。先手取完之後，相當於第 i 種情況，只不過獲勝者反轉。

擴充套件變形一： 其他條件不變，改為最後取光或者導致對方無法取物品（取完之後剩餘物品數量小於 a 個）者輸。
必勝策略： 只要保證能夠給對手留下 (a+b) * k + a 個物品，必然獲勝。
結論：只需將上一個的結論，n 改為 n-a 即可。

擴充套件變形二： 其他條件不變，如果最後剩餘物品的數量小於 a 個，則要一次取完。
必勝策略： 只要保證能夠給對手留下 (a+b) * k 個物品，必然獲勝。
結論：

• ①、當 n = (a+b) * k （k 為任意整數）時，後手勝；
• ②、當 n = (a+b) * k + s（k 為任意整數）時，對 s 分以下情況：
  
  • i、當 s ∈ [1,a) ∪ [a,b] 時，先手勝；
  • ii、當 s ∈ (b,a+b) 時，後手勝。

擴充套件變形三： 其他條件不變，如果最後剩餘物品的數量小於 a 個，則要一次取完。並且最後取完的人輸。
必勝策略： 只要保證能夠給對手留下 (a+b) * k + a 個物品，必然獲勝。
結論： 只需將上一個的結論，n 改為 n-a 即可。

未完待續……