威佐夫博奕

母題：有兩堆各若干個物品，兩個人輪流從某一堆或同時從兩堆中取同樣多的物品，規定每次至少取一個，多者不限，最後取光者得勝。
這是一個公式，記住就好了，我也沒找到有關的證明，只在百度百科中找到一段簡短的介紹：

我們用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，…,n)表示兩堆物品的數量並稱其為局勢，如果甲面對（0，0），那麼甲已經輸了，這種局勢我們稱為奇異局勢。前幾個奇異局勢是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。
可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出現過的最小自然數,而 bk= ak + k。

這個問題我覺得用SG函式可能更好理解，不過現在我們可以把威佐夫博奕的公式記一下：，滿足這個公式的就是後手必勝，否則先手必勝
附上我的模板：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
        int temp=((max(n,m)-min(n,m))*(1+sqrt(5))/2);
        if(temp==min(n,m)) printf("後手勝\n");
        else
 
 printf("先手勝\n");
    }
    return 0;
}

做一道例題練習一下吧：
HDU 1527
Problem Description
有兩堆石子，數量任意，可以不同。遊戲開始由兩個人輪流取石子。遊戲規定，每次有兩種不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在兩堆中同時取走相同數量的石子。最後把石子全部取完者為勝者。現在給出初始的兩堆石子的數目，如果輪到你先取，假設雙方都採取最好的策略，問最後你是勝者還是敗者。

Input
輸入包含若干行，表示若干種石子的初始情況，其中每一行包含兩個非負整數a和b，表示兩堆石子的數目，a和b都不大於1,000,000,000。

Output
輸出對應也有若干行，每行包含一個數字1或0，如果最後你是勝者，則為1，反之，則為0。

Sample Input
2 1
8 4
4 7

Sample Output
0
1
0

AC程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
        int temp=((max(n,m)-min(n,m))*(1+sqrt(5))/2);
        if(temp==min(n,m)) printf("0\n");
        else printf("1\n");
    }
    return 0;
}