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加法器的硬體實現

半加器

最基礎的加法器是半加器,它把兩個1位二進位制的運算元XY相加,得到一個兩位和,用HS表示和的較低位,進位輸出用CO表示,可以得到以下等式:

HS=XYCO=XY

全加器

對於多於一位的二進位制加法,則必須要考慮進位的問題。

S=XYCINCO=XY+XCIN+XCIN
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行波加法器

行波加法器又叫做序列進位加法器,為n個全加器的級聯,但是這種加法器延遲過高,因為在最壞的情況下,進位會從最低的全加器傳遞到最高的全加器。

這裡寫圖片描述

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超前加法器

超前加法器就是並行進位,高位的進位不必等待各低數位進位訊號逐級傳遞,每一級進位由進位訊號函式產生。

Ci
=AiBi+AiCi+CiBi
=AiBi+(Ai+Bi)Ci=AiBi+(Ai+Bi)[Ai1Bi+(Ai1+Bi1)Ci1]=...

對於S,可以同樣使用遞推公式將Ci的值推出來,使其不再需要從前一個全加器傳遞過來,從而降低延遲。
Si=AiBiCi
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