數位電路----加法器的實現
閘電路
常見的閘電路有：與門，或門，非門，異或門，與非門，或非門。
今天，我們就來說說這些閘電路是如何實現的，並用它來實現一個加法器。
非門（NOT）
- 邏輯符號 & 布林表示式 & 真值表
請務必記住其邏輯框圖符合，再後面做加法器時我們要用其來表示！！！ - 實現
我們先用繼電器實現一下
`
輸入端輸入0時，電磁鐵會把金屬彈簧片維持原來的位置，從而燈泡電路連線，燈泡發光即輸出1
這就實現了一個非門：輸入1，輸出0；輸入0，輸出1.
我們再用電晶體實現一下
在分析這個電路之前，我們先看看這個電晶體的線路：
在計算機電路中，源極是一個高電壓，發射極接地，基極通常做輸入端，它決定了是否將源極接地：
當基極為高電壓(1)時：電晶體閉合->源極接地->輸出端為低電壓(0)
當基極為低電壓(0)時：電晶體開啟->源極不接地->輸出端為高電壓(1)
經過上面的分析，你應該已經知道電晶體非閘電路實現的原理了吧，那麼對上面那幅圖就不做再多的闡述了。
與門（NOT）
- 邏輯符號 & 布林表示式 & 真值表
實現
我們先用繼電器實現一下
可以看出，只有當兩個開關都閉合時，燈泡才亮，很明顯，這是一個與閘電路。
兩個繼電器串聯可以組成一個與門我們再用電晶體實現一下
相信這個電路大家都看得懂，不再做過多的闡述或門（OR）
- 邏輯符號 & 布林表示式 & 真值表
實現
我們先用繼電器實現一下
可以看出，只有任意一個開關閉合，燈泡就亮，很明顯，這是一個或閘電路。
兩個繼電器並聯可以組成一個或門我們再用電晶體實現一下
這裡就不畫了，等到後面介紹或非門時，你可以在或非門輸出端加上一個非門，從而組成或門。
與非門（NAND）
- 邏輯符號 & 布林表示式 & 真值表
- 實現
我們先用繼電器實現一下
我們可以看到：只要有一個開端斷開，則燈泡就亮，這符合與非門：有0則1
我們再用電晶體實現一下
V1，V2只要有一個為低電平，那麼源極將不會接地，則輸出端為高電平
或非門（XOR）
- 邏輯符號 & 布林表示式 & 真值表
- 實現
我們先用繼電器實現一下
我們可以看到：只要有一個開端閉合，則燈泡將不亮，這符合與或門：有1則0
我們再用電晶體實現一下
V1，V2有一個微高電平時，源極將接地，輸出端為低電平。
異或門（XOR）
- 邏輯符號 & 布林表示式 & 真值表
注意到：異或門的真值表，剛好符合我們二進位制的加法運算，1+1 = 01，0是本位輸出位，1則是進位，後面我們將用異或門來做加法器 實現
由於異或門的實現需要用到或門和與非門和與門，要想用繼電器來描述則有點難畫，所以我們用邏輯框圖符合來描述異或門：
我們來看看每一步的真值表：
顯然，輸入和輸出完全符合我們之前的定義的異或門。下面，我們要用其來做加法器。經過上面的分析，我們已經掌握了6種邏輯閘：
非門：將唯一的輸入值求逆
與門：屬於都為1時，輸出才為1
或門：屬於有一個為1時，就為1
與非門：結果與非門的相反
或非門：結果與或門的相反
異或門：兩個輸入皆相同時，就輸出0
以上幾種閘電路的特徵務必記住，下面我們就要開始真正地做加法器了，讓我們看看計算機內部是如何進行加法運算的
加法器
半加器
所謂半加器，就是計算兩個位數的和併產生進位的電路，不考慮進位。
我們來分析分析，
| 第一個數 | 第二個數 | 本位輸出 | 進位輸出 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
- 在本位加輸出中，若兩個輸入數相同則是0，不同則是1，所以我們可以用異或門
來實現 - 在進位輸出中，若輸入的兩個數都是1，才輸出1，所以我們可以用與門來實現。
那麼我們的半加器就做出來了：
為了簡單，我們也可以採用以下表示：
全加器
在實際中，因為涉及到多位數的運算，所以不得不考慮進位，那麼半加器就不能滿足我們的需求了，所以我們要做一個全加器
所謂全加器，就是對二進位制執行加法運算的電路，考慮進位
我們來分析分析，
| 第一個數 | 第二個數 | 進位到本位的數 | 本位輸出 | 進位輸出 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
我們直接給出全加器的電路，請讀者根據真值表來分析
我們再組合一下，把表達變得更簡單：
八位加法器
要實現八位加法器，當然就要八個全加器，只不過第一個全加器的進位輸入值我們設為0就好啦。
這就是八位加法器，進位輸入我們設定為0，然後A，B就是我要進行加法運算的8bits的二進位制數啦。
按照這種思路，我們也可以設計出16位，32位的加法器。
circuits
下面我們用circuits線上電路設計和模擬工具實現各種電路。請點選這裡進入circuits.io
任務一：非門實現
在circuits中，並沒有提供“NOT GATE”，我們可以用三極體來實現。
| INPUT | OUTPUT |
|---|---|
| OFF | ON |
| ON | OFF |
當然，我們看到這個線上工具提供了XOR GATE，我們也可以用它來實現非門
| INPUT | 1 | OUTPUT |
|---|---|---|
| OFF | 1 | ON |
| ON | 1 | OFF |
三極體知識總結：三極體串聯是與非門，並聯是或非門。
任務二：驗證電路等價
在此實驗中，我們將設計兩個電路：A(B+C)，AB+AC，並驗證他們等價
這是A(B+C)
這是AB+AC
我們列舉所有可能，結果如下
| A | B | C | 01 | 02 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
從中我們可以看出，這兩個電路是等價的。
任務三：理解儲存電路
在本實驗中，我們將搭建一個S-R鎖存器，在進行實驗之前，我們先來了解一下S-R鎖存器的知識。
S-R鎖存器是觸發器中的一種。它的功能就是儲存資料，結構如下：
它的真值表如下：
我們做出一些說明，方便理解該觸發器：
- 我們規定：S和R端不能同時置為1，這是我們禁止的，所以在使用S-R鎖存器時，千萬別放這種低階錯誤；
- Q端的輸出即我們想要保留的東西，就是說你想儲存1，那Q端就該輸出1，想儲存0，Q端就該輸出0；
- S端我們用來置位和復位，置為你可以理解為把Q端輸出置為1，復位你可以理解為把Q端輸出置為0；
- Q和非Q端的輸出肯定是相反的，這也是我們為什麼把一端稱為Q端，而另一端稱為非Q端的原因；
- 我們對真值表第三行做一些說明，它的意思是：當S，R端皆為0時，它的輸出將保持不變。也就是說：
- 如果上次為SR端分別為：10，Q非Q端輸出分別為10，那麼將S重新置為0時，R端維持0不變，那麼Q非Q端輸出仍然為10；
- 如果上次為SR端分別為：01，Q非Q端輸出分別為01，那麼將R重新置為0時，S端維持0不變，那麼Q非Q端輸出仍然為01；
以上四點，其中的原因請讀者結合電路具體分析，相信你學了閘電路後，可以將它理解透徹。
下面我們就開始做實驗啦！！！
任務四：設計加法電路
這網頁有毒，巨耗記憶體。。。。全加器我實在畫不下去了，每次畫到一半必定卡死。。。所以我建議老師在找不到替代網站，還是手畫此題吧。。。
一位全加器，我畫了一半，剩下一半用筆補了一下。。原理上面已經分析了。。。相信大家能夠理解。。。
至於2位全加器，在我的垃圾電腦上是無法畫出來的。。所以我截了別人的圖。上面都分析了八位加法器的實現，相信這個二位就不用說了。請看偷來的圖。。。
在此宣告一點：以上圖片中你可以看到很多地方用了電阻。之所以這樣子，因為這個網站電路連線不能交叉，所以只能用電阻把它隔開。