所謂的同餘，顧名思義，就是許多的數被一個數d去除，有相同的餘數。d數學上的稱謂為模。如a=6,b=1,d=5,則我們說a和b是模d同餘的。因為他們都有相同的餘數1。
       數學上的記法為：
       a≡ b(mod d)
       可以看出當n<d的時候,所有的n都對d同商,比如時鐘上的小時數,都小於12,所以小時數都是模12的同商.
對於同餘有三種說法都是等價的,分別為:
       (1) a和b是模d同餘的.
       (2) 存在某個整數n,使得a=b+nd .
       (3) d整除a-b.
       可以通過換算得出上面三個說法都是正確而且是等價的.
       基本定律：

       同餘公式也有許多我們常見的定律,比如相等律,結合律,交換律,傳遞律….如下面的表示:
       1)a≡a(mod d)
       2)對稱性 a≡b(mod d)→b≡a(mod d)
       3)傳遞性 (a≡b(mod d),b≡c(mod d))→a≡c(mod d)
       如果a≡x(mod d),b≡m(mod d),則
           4)a+b≡x+m （mod d）
           5)a-b≡x-m (mod d)
           6)a*b≡x*m (mod d )
           7)a/b≡x/m （mod d）
       8）a≡b（mod d）則a-b整除d
       9）a≡b（mod d）則a^n≡b^n(mod d)
      10)如果ac≡bc(mod m)，且c和m互質，則a≡b(mod m）
      模運算的運算規則：

      (a + b)  mod  p = (a  mod  p + b  mod  p)  mod  p            （1）
      (a - b)  mod  p = (a  mod  p - b  mod  p)  mod  p              （2） 
      (a * b)  mod  p = (a  mod  p * b  mod  p)  mod  p              （3）
      a^b  mod  p = ((a  mod  p)^b)  mod  p                              （4）
      結合率： ((a+b)  mod  p + c)  mod  p = (a + (b+c)  mod  p)  mod  p （5）
                     ((a*b)  mod  p * c) mod  p = (a * (b*c)  mod  p)  mod  p     （6）
      交換率： (a + b)  mod  p = (b+a)  mod  p                 （7）
                     (a * b)  mod  p = (b * a)  mod  p                 （8）
      分配率： ((a +b) mod  p * c)  mod  p = ((a * c)  mod  p + (b * c)  mod  p)  mod  p （9）
      重要定理：若a≡b ( mod  p)，則對於任意的c，都有(a + c) ≡ (b + c) ( mod p)；（10）
                        若a≡b ( mod  p)，則對於任意的c，都有(a * c) ≡ (b * c) ( mod p)；（11）
                        若a≡b ( mod  p)，則對於任意的c，都有ac≡ bc ( mod p)；     （13）