Baby-step giant-step算法+拓展
寫在前面：
學習筆記，方便復習，學習資料來自網絡，註明出處
我們都在努力奔跑，我們都是追夢人
結論
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In group theory, a branch of mathematics, the baby-step giant-step is a meet-in-the-middle algorithm for computing the discrete logarithm The algorithm is based on a space–time tradeoff. It is a fairly simple modification of trial multiplication, the naive method of finding discrete logarithms ——Wikipedia |
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譯： 在群論中，作為數學的一個分支，BSGS算法是計算離散對數的一種中間交集算法 該算法時間復雜度/空間復雜度相權衡。是對試乘法的一個相當簡單的修改，這是一種求離散對數的幼稚方法 |
實現
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裸的Baby-step giant-step算法
首先，要知道什麽是[?]離散對數
BSGS算法的輸入輸出：
輸入：一個n階的模群G，群元素β
輸出：一個整數x，滿足αx ≡ β (G中)
實際上是[?]拓展歐幾裏得算法的應用③
已知正整數a，b，素數p，求一個整數x使滿足ax ≡ b (MOD p)
希望求得x，把x拆一下，拆成⌈p⌉*i+n
其中：
0<=i<⌈p⌉
0<=n<⌈p⌉
(A⌈p⌉)i*An ≡ B (mod p)
這裏使用[?]拓展歐幾裏得算法的應用②
因為p是質數，保證了解的存在，自然能求出來一個解
從小到大枚舉i，那麽得到的x也就從小到大
至於An，知道了An等於幾，怎麽知道n是幾呢？
有一個很聰(diu)明(ren)的方法，事先把An與n存到hash表(或者map)裏(占一定時間)，查一下就好了
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拓展Baby-step giant-step算法
實際上是[?]拓展歐幾裏得算法的應用⑤
(A⌈k⌉)i*An ≡ B (mod k)
此處k為任意正整數
利用[?]拓展歐幾裏得算法的應用④
輕松判斷有解無解，有解就求出來
循環什麽的待填坑
代碼什麽的摸了
Baby-step giant-step算法+拓展