挑戰程式設計P62   多重部分和問題

題意：有n種不同大小的數字，每種數字各mi個。判斷是否可以衝這些數字中選出若干個使他們的和加起來等於K、

有兩種dp方法，但是時間複雜度不一樣

第一種:定義dp[i][j]：是否前i種數字能相加等於j，

則dp[i][j]=dp[i][j]|dp[i-1][j-t*a[i]]   (0<=t<=m[i])

但是這種定義的複雜度為O(n*K*m)，太大了

所以第二種（這種不太容易想到）：

定義dp[i][j]：用前i種數字組成j時m[i]的最多剩餘個數

if dp[i-1][j]>=0 dp[i][j]=m[i]  這句很關鍵，而且需要首先判斷

if dp[i][j-a[i]]<=0或j<a[i]     dp[i][j]=-1;

else   dp[i][j]=dp[i][j-a[i]]-1;

這樣複雜度降為O(N*K)

其中，二維還可以降為一維，因為只需要利用dp[i-1][j],dp[i]而已

//多重部分和問題
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include <iostream>

using namespace std;
const int maxn=10010;
int dp[100][maxn],a[maxn],m[maxn],n,k;
//dp[i][j]表示前i種數加和得到j時第i種數最多能剩餘多少個
void solve()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=k;j++)
        {
            //注意這裡的順序，如果把else if 提到前面則輸出錯誤
            //可以使用一維陣列
            if(dp[i-1][j]>=0)
            dp[i][j]=m[i];
            else if(j<a[i]||dp[i][j-a[i]]<=0)
            dp[i][j]=-1;
            else
            dp[i][j]=dp[i][j-a[i]]-1;
        }
    }
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=k;j++)
        cout<<dp[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    cout<<(dp[n][k]>=0?"Yes":"No")<<endl;
}
int main()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>a[i]>>m[i];
    solve();
    return 0;
}