動態規劃之滑雪問題c++實現
阿新 • • 發佈:2019-01-24
問題描述:
Michael喜歡滑雪百這並不奇怪, 因為滑雪的確很刺激。可是為了獲得速度,滑的區域必須向下傾斜,而且當你滑到坡底,你不得不再次走上坡或者等待升降機來載你。Michael想知道在一個區域中最長底滑坡。區域由一個二維陣列給出。陣列的每個數字代表點的高度。要求找出最長的滑雪路徑。下面是一個例子
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
一個人可以從某個點滑向上下左右相鄰四個點之一,當且僅當高度減小。在上面的例子中,一條可滑行的滑坡為24-17-16-1。當然25-24-23-...-3-2-1更長。事實上,這是最長的一條。
演算法基本思想:
動態規劃的實質是分治思想和解決冗餘,因此,動態規劃是一種將問題例項分解為更小的、相似的子問題,並存儲子問題的解而避免計算重複的子問題,以解決最優化問題的演算法策略。在求解過程中,該方法也是通過求解區域性子問題的解達到全域性最優解,但與分治法和貪心法不同的是, 動態規劃允許這些子問題不獨立,也允許其通過自身子問題的解作出選擇,該方法對每一個子問題只解一次,並將結果儲存 起來,避免每次碰到時都要重複計算。子問題的重疊性 動態規劃演算法的關鍵在於解決冗餘,這是動態規劃演算法的根本目的。
#include <iostream> using namespace std; int a[100][100]; int b[100][100]; int line,row; int skating(int i,int j) { if(b[i][j]!=-1) return b[i][j]; int max=0; if(i>0&&a[i][j]>a[i-1][j]&&max<skating(i-1,j)) max=skating(i-1,j); if(i<line-1&&a[i][j]>a[i+1][j]&&max<skating(i+1,j)) max=skating(i+1,j); if(j>0&&a[i][j]>a[i][j-1]&&max<skating(i,j-1)) max=skating(i,j-1); if(j<row-1&&a[i][j]>a[i][j+1]&&max<skating(i,j+1)) max=skating(i,j+1); b[i][j]=max+1; return b[i][j]; } int main() { cin>>line>>row; for(int i=0;i<line;i++) for(int j=0;j<row;j++) cin>>a[i][j]; for(int i=0;i<line;i++) for(int j=0;j<row;j++) b[i][j]=-1; for(int i=0;i<line;i++) for(int j=0;j<row;j++) { b[i][j]=skating(i,j); } int max=0; for(int i=0;i<line;i++) for(int j=0;j<row;j++) if(max<b[i][j]) max=b[i][j]; cout<<max<<endl; }