子集生成：給定一個集合，列舉所有可能的子集。（子集中沒有重複元素）

• n     為全集中元素的個數
• A     為某一子集，某一個排列
• cur  為目前的次數

1.增量構造法

• 原理：一次選出一個元素放到集合中，遞迴解決。
• 分析：解答樹節點個數為2^n，n為全集中元素個數。

• #include<cstdio>
  #include<cstring> 
  using namespace std;
  
  void print_subset(int n,int* A,int cur){
  	for(int i=0;i<cur;i++)	printf("%d ",A[i]+1);	// 列印當前集合 
  	printf("\n");
  	int s=cur?A[cur-1]+1:0;							// 確定遍歷開始元素的值 
  	for(int i=s;i<n;i++){							// 向下遞迴  
  		A[cur]=i;
  		print_subset(n,A,cur+1);
  	}
  }
  int main(){
  	int n,A[6];
  	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
  		memset(A,0,sizeof(A));
  		print_subset(n,A,0);
  	}
  	return 0;
  }
   
  

  
  
  

2.位向量法

• 原理：對於所有元素都有兩種選擇，放入子集中和不放入子集中，然後構造一個位向量B[i]，如果i在子集中，B[i]=1。很簡單的道理，設定一個標記陣列標記一下狀態。
• 分析：解答樹節點個數為2^(n+1)-1，比方法1解答樹的節點略多。因為對於每個節點都有兩種選擇，形成了一個n+1層的二叉樹，這個二叉樹就是這個方法的解答樹。
  

• #include<cstdio>
  #include<cstring>
  using namespace std;
  
  void print_subset(int n,int* B,int cur){
  	if(cur==n){
  		for(int i=0;i<cur;i++)
  			if(B[i])	printf("%d ",i+1);		//列印當前集合
  		printf("\n");
  		return; 
  	}
  	B[cur]=1;		//選第cur個元素
  	print_subset(n,B,cur+1);
  	B[cur]=0;		//不選第cur個元素
  	print_subset(n,B,cur+1); 
  }
  int main(){
  	int n,B[10];
  	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
  		memset(B,0,sizeof(B));
  		print_subset(n,B,0); 
  	}
  	return 0;
  } 
   
  

  
  
  

• 原理：二進位制中的0 1也可以表示選擇或則不選擇。 例如：

  0	1	0	0	0	1	1	0	0	0	1	1	0	1	1	1
  15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0

  這個二進位制數中第 14、10、9、5、4、2、1、0 位處為1 代表了一個子集 S = { 14, 10, 9, 5, 4, 2, 1, 0 }。
• 補充：& 交集|  並集^ 對稱差，A的全集可以這樣表示 all_bits=1<<n-1，A的補集 all_bits^A

• #include<iostream>
  using namespace std;
  void print_subset(int n,int s){		// 列印{0,1,2,3,4....n}的子集S,傳入的是一個十進位制的數，每一個十進位制的數都代表了一種排列 
  	for(int i = 0; i < n ; i++)
  		if( s & (1<<i) )			// 判斷s這個數第i位是否為1
  			printf("%d ",i+1);
  	printf("\n"); 
  } 
  int main(){
  	int n = 3;
  	for(int j = 0 ; j< (1<<n) ; j++)	// 因為n有2^n個子集，在0~2^n-1中每一個數字都代表一種排列 
  		print_subset(n,j);
  }