題目描述

甲乙進行比賽。
他們各有k1,k2個集合[Li,Ri]
每次隨機從他們擁有的每個集合中都取出一個數
S1=sigma甲取出的數，S2同理
若S1>S2甲勝 若S1=S2平局 否則乙勝
分別求出甲勝、平局、乙勝的概率。
（顯然這個概率是有理數，記為p/q，則輸出答案為（p/q）%(1e9+7)）（逆元）
注意 多組資料

做一做

把甲每個集合選的數表示為Ri-xi，0<=xi<=Ri-Li
把乙每個集合選的數表示為Li+yi，0<=yi<=Ri-Li
那麼現在比如讓甲贏，就是
∑k1i=1Ri−xi>∑k2i=1Li+yi
移項得
∑

k1i=1xi+∑k2i=1yi<∑k1i=1Ri−∑k2i=1Li
右邊是一個常數，記作m。
因為都是整數，<m可以變成<=m-1。
小於等於不太會做，我們引入一個新的變數k，0<=k<=∞
那麼
∑k1i=1xi+∑k2i=1yi+k=m−1
於是我們現在有k1+k2+1個變數，每個變數都有上限限制，讓其滿足上述等式，求方案數。
我們可以考慮容斥原理，列舉那些變數不符合條件，來得到至少不符合幾個條件的方案數。例如對於一個變數xi，不滿足條件xi<=upi的話，就是xi>upi，就是xi-upi-1>=0，那我們可以把m減少upi+1，然後xi就變成了沒有上限限制。對於不被列舉的那些可能不符合條件的變數，我們也認為它們沒有上限。那麼就可以組合數求解了。
求平局的話，等式右邊是m，然後不需要引入k（或者把k上限設為0）
於是也能求乙贏的情況

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=20+10,mo=1000000007,inf=1000000000;
int up[maxn];
int i,j,k,l,r,t,n,m,ca,ans,ans2,k1,k2;
int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'
 
){
        if (ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while (ch>='0'&&ch<='9'){
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
int quicksortmi(int x,int y){
    if (!y) return 1;
    int t=quicksortmi(x,y/2);
    t=(ll)t*t%mo;
    if (y%2) t=(ll)t*x%mo;
    return t;
}
int C(int n,int m){
    if (n<m) return 0;
    int i,t=1;
    fo(i,n-m+1,n) t=(ll)t*i%mo;
    fo(i,1,m) t=(ll)t*quicksortmi(i,mo-2)%mo;
    return t;
}
void dfs(int x,int y,int m){
    if (m<0) return;
    if (x==k1+k2+2){
        if (y) (ans-=C(m+k1+k2,k1+k2))%=mo;else (ans+=C(m+k1+k2,k1+k2))%=mo;
        return;
    }
    if (x==k1+k2+1){
        dfs(x+1,y,m);
        return;
    }
    dfs(x+1,1-y,m-up[x]-1);
    dfs(x+1,y,m);
}
void dg(int x,int y,int m){
    if (m<0) return;
    if (x==k1+k2+1){
        if (y) (ans-=C(m+k1+k2-1,k1+k2-1))%=mo;else (ans+=C(m+k1+k2-1,k1+k2-1))%=mo;
        return;
    }
    dg(x+1,1-y,m-up[x]-1);
    dg(x+1,y,m);
}
int main(){
    freopen("1667.in","r",stdin);
    scanf("%d",&ca);
    while (ca--){
        m=0;
        k1=read();
        fo(i,1,k1){
            l=read();r=read();
            m+=r;
            up[i]=r-l;
        }
        k2=read();
        fo(i,1,k2){
            l=read();r=read();
            m-=l;
            up[i+k1]=r-l;
        }
        up[k1+k2+1]=inf;
        m--;
        ans=0;
        dfs(1,0,m);
        fo(i,1,k1+k2) ans=(ll)ans*quicksortmi(up[i]+1,mo-2)%mo;
        (ans+=mo)%=mo;
        printf("%d ",ans);
        ans2=ans;
        ans=0;
        m++;
        dg(1,0,m);
        fo(i,1,k1+k2) ans=(ll)ans*quicksortmi(up[i]+1,mo-2)%mo;
        (ans+=mo)%=mo;
        printf("%d %d\n",ans,((1-ans-ans2)%mo+mo)%mo);
    }
}