核函式也就是一種函式，本質上跟其他常見的函式（如冪函式）是一樣的。我們知道，冪函式有它的特點，形如的函式才能稱為冪函式。同樣，核函式也有他的特點，只不過它的特點更復雜一點，滿足以下要求的函式才能稱為核函式（定理）：

令為輸入空間，是定義在上的對稱函式，則是核函式當且僅當對於任意資料，核矩陣K總是半正定的：

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上面的定理表明，只要一個對稱函式對應的核矩陣半正定，它就能作為核函式。

常用的核函式有：

核函式的作用，就一句話：計算樣本在高維空間的內積。

假如出於某些原因，我們要將樣本從原始空間對映到高維空間（如在低維空間樣本線性不可分，需要對映到高維空間產生線性可分的樣本）。假設對映為

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上式將在高維空間的內積轉化到在原始空間計算。那為什麼不直接在對映後的高維空間計算？原因有兩點：

1. 通常我們不知道對映的具體形式；
2. 對映後的空間維數可能非常高，甚至無限維，直接計算開銷太大，十分困難.

這就是核函式的作用。

上面提到有5種常用的核函式，選擇了不同的核函式，意味選擇了不同的某種對映。因為我們不知道對映的具體形式，所以我們並不知道什麼樣的核函式合適。核函式的選擇成為演算法的“變數”。

核函式的選擇有一些基本經驗：例如對文字資料通常採用線性核，情況不明時可先嚐試高斯核。線性核和高斯核也是最為常用的核函式。

參考資料：周志華《機器學習》