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工業機器人的運動軌跡

這裡寫圖片描述
1. 點到點運動：不需要在笛卡爾空間規劃末端運動軌跡，機器人各個關節運動不需要聯動。
2. 軌跡跟蹤運動：以點到點為基礎，各個關節運動需要聯動。

一般而言，運動包括工具相對於工作臺的姿態變化和位置變化。

關節空間運動規劃

目標：使關節空間軌跡平滑。
一般情況下，關節空間的規劃方法便於計算，並且由於關節空間與笛卡爾空間之間並不存在連續的對應關係，因而不會發生機構的奇異性問題。

3次多項式插值

做如下假設：某個關節從t0 時刻的位置q0 運動到tf 時刻的位置qf 。在t0 和tf 時刻速度均為0。

q(0)=q0,q(tf)=qf,q˙(0)=0,q˙(tf)=0
利用3次多項式來擬合軌跡：
q(t)=a0+a1t+a2t2+a3t3q˙(t)=a1+2a2t+3a3t2q¨(t)=2a2+6a3t
將邊界條件代入即可解出引數a1,…,a3 。
cubic1

過路徑點的3次多項式插值

假設起點與終點的關節速度不為0時，利用3次多項式進行插值。解法同上，不再贅述。
需要注意，選擇路徑點的關節速度時，要考慮到保證每個路徑點的加速度是連續的。

高階多項式插值

當考慮到機器人關節空間起始點和目標點的加速度時，需採用高階多項式插值。即修改邊界條件為：

q(0)=q0，q˙(0)=q˙0，q¨(0)=q¨0，q(tf)=qfq˙(tf)=q˙fq¨(tf)=q¨f
因此，6個邊界條件對應高階多項式的6個係數，a0,…,a5。
q(t)=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5

用拋物線過渡的線性插值

直接進行線性插值會導致起始點和終止點的關節運動速度不連續，因此我們可以在中間利用直線線性插值，兩端利用拋物線過渡。利用直線段求出關節速度：

q˙tb=qh−qbth−tb
其中th 為中間時刻，tb 為過渡時刻， q

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