f(t)的傅立葉變換F(w)=∫  f(t) *e(-iwt)dt ，由於（1，sinwx,coswx,sin2wx,cos2wx,... sinnwx,cosnwx,....）是一組正交函式，傅立葉變換從公式來看就是內積，只有f(t)中含有對應w分

量才能有內積不為零，有對應的頻譜。可以理解為在f(t)區間的負無窮到正無窮的內積就是f（t）在e（-jwt）上的投影量。整個區間求積分，就是在負無窮到正無窮對應的頻譜累加求和，。f(t)在每個頻率的分量就求出來了。

f(t)的傅立葉逆變換F(t)=∫  f(w) *e(iwt)dw,f(w)與e(iwt)內積，只有在t時刻才不為零，疊加的結果就是f(t)在t時刻對應的值，這就回到訊號疊加的最初時域。

對訊號進行傅立葉變換後進行傅立葉逆變換是沒有意義。我們需要變換後，將不需要的訊號進行濾波處理，然後進行傅立葉逆變換，得到需要的有用時間域訊號。

優點：可以很方便得到訊號的頻率譜。

缺點：由於積分是在整個區間的疊加，傅立葉逆變換後，不能得出頻率對應的時間。