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1182: 食物鏈 (並查集)

題目大意: 中文題目,自己看就好

解題思路:並查集經典中的經典題,在網上看了很多大牛的思路,大部分是增加一個結構體存動物間的關係,結合並查集判斷,但是關係域的更新比較複雜,一下子不太容易理解,這裡推薦一個大牛的解題思路,講解得非常清楚:https://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/6981689

下面來看看另一種方法,想法非常奇特,而且更容易理解:
一般我們都會把一個動物當成一個節點,然後去執行並查集等操作。但是有位大牛另闢蹊徑,給每個動物賦予三個節點(n,2n,3n),這樣就將並查集的節點數量擴充套件到3n,用並查集維護這3n個節點的資訊就行。下面是具體的思路和操作:
1 先來考慮什麼情況下a和b兩個動物是同類:
(1)a吃c,b也吃c,則a和b同類;
(2)a吃c,c吃d,d吃b,則a和b同類;
2 有了上面的基礎,我們還需要巧妙的定義下面的規則:
(1)如果a和b是同類,則a的三個節點(a_n,a_2n,a_3n)分別指向b的對應的三個節點(b_n,b_2n,b_3n),即a_n -> b_n , a_2n -> b_2n , a_3n -> b_3n;




(2)如果a吃b,則a的三個節點(a_n,a_2n,a_3n)分別指向對應b的三個節點(b_n,b_2n,b_3n)的下一個節點,即a_n -> b_2n , a_2n -> b_3n , a_3n -> b_n;



3 所以我們現在可以表示1中提到的兩種同類的情況了:
(1)



(2)



按照上面的規則對每一個動物去建立關係,那麼,如果a和b是同類,肯定有a_n與b_n連通,即有相同的根節點;如果a吃b,肯定有a_n與b_2n連通;如果b吃a,肯定有b_n與a_2n連通。

AC程式碼:

///並查集
#include<iostream>
#include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=50005; int fa[maxn*3]; int n,m; int ans; int Find(int x){ int t=x; while(fa[t]!=t) t=fa[t]; while(x!=t) { int temp=fa[x]; fa[x]=t; x=temp; } return
t; } void Join(int x,int y){ int fx=Find(x),fy=Find(y); if(fx!=fy) fa[fx]=fy; } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=3*n;i++) fa[i]=i; for(int i=1;i<=m;i++){ int num,a,b; scanf("%d%d%d",&num,&a,&b); if(a<1||a>n||b<1||b>n) { ans++; continue; } if(num==2&&a==b){ ans++;continue; } if(num==1){//a,b同類 if(Find(a)==Find(b+n)||Find(b)==Find(a+n)) ans++;//如果a吃b或者b吃a,說明是假話 else {//否則是真話,建立a和b同類的關係 Join(a,b); Join(a+n,b+n); Join(a+2*n,b+2*n); } } else if(num==2){//a吃b if(Find(a)==Find(b)||Find(b)==Find(a+n)) ans++;//如果a,b同類或者b吃a,說明是假話 else {//否則是真話,建立a吃b的關係 Join(a,b+n); Join(a+n,b+2*n); Join(a+2*n,b); } } } printf("%d\n",ans); return 0; }