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概率論雜記(0)——正態分佈

主要關於《概率論與數理統計》書裡面出現的內容,不過,是貧僧篩選過的。其餘的,貧僧覺得還是比較簡單的。

正態分佈

公式:

f(x)=12πσe(xμ)22σ2μ=Eε,σ2=Dε

標準正態分佈

標準正態分佈的公式:

ϕ(x)=12πex22

將正態分佈標準化的公式:

εμσ=ε

用處:應該是因為方便計算吧。。。反正貧僧做題的時候遇到它的場合基本上都是要計算什麼的時候。

補充:

ϕ(x)=1ϕ(x),ϕ
(x)+ϕ(x)=1

正態分佈的線性組合

線性組合的前提是這幾個要組合起來的正態分佈要相互獨立,滿足這個條件之後就可以直接算出新的正態分佈。
首先要記得的是上面提到的公式,正態分佈的公式是:N(φ,σ2),這裡面的φ就是分佈的數學期望,σ就是方差,然後因為這幾個正態分佈相互獨立(這裡以兩個變數εη對應的正態分佈為例),所以εη對應的正態分佈就是

E(εη)=E(ε)E(η)D(εη)=D(ε)+D(η)
上面用了數學期望的性質和方差的性質(書P82)。
數學期望性質:
Eaε=aEεaE[f(ε)+g(ε)]=Ef(ε)+Eg(ε)
方差性質:
DCε=C2Dε
所以D(εη)=D(ε+(1)×η)=D(ε)+(1)2×D(η)

參考