題目背景
ZSOI2008 T1

題目描述
Neo 有一種很強的計算能力，他能瞬間計算出兩個矩陣的乘積，但是他的不足是可能會算錯，所以你的任務是對於給出的兩個矩陣，檢查Neo 計算出的結果是否正確。

注意給出的矩陣都是 N*N 的 01 矩陣，矩陣的計算也是在二進位制上的，即：

還記得矩陣的計算方法嗎？假設Cn∗n＝An∗n∗Bn∗n，那麼Ci,j＝∑kAi,k∗Bk,j。

輸入格式
輸入包含多組資料，輸入第一行為資料組數 T（T≤5）。

對於每組輸入資料：第一行為一個整數 N ；接下來共有 3*N 行，每行 N 個數字，取值 0 或 1 ，資料間無空格。資料前面 N 行描述了矩陣 A ，中間 N 行描述了矩陣 B ，最後 N 行為 Neo 計算出來的矩陣 C 。

輸出格式
對於每組輸入資料，如果Neo的計算是正確的，輸出“YES”，否則輸出“NO”。

樣例資料
輸入

2
2
10
01
11
10
11
01
3
111
111
000
100
010
001
111
111
000

輸出

NO
YES

備註
【資料範圍】
對於 50% 的資料，N≤100；
對於 100% 的資料，N≤1000。

分析：複習到的十分有趣的一道題，本以為就是個矩陣乘法的模板，結果玄機重重。

程式碼

#include<iostream>
 

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;

int getint()
{
    int sum=0
 
,f=1;
    char ch;
    for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
    if(ch=='-')
    {
        f=-1;
        ch=getchar();
    }
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())
        sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;
    return sum*f;
}

const int mo=2;
struct Matrix{
    int m[1010][1010],r,c;
    friend inline const Matrix & operator * (const Matrix &a,const Matrix &b)//過載運算子，記住要加const Matrix &，不然就會把定義的Matrix結構體全部載入一次
    {
        static Matrix c;//static可以把c存在堆裡，防止爆棧
        for(int i=1;i<=a.r;++i)
            for(int j=1;j<=b.c;++j)
            {
                c.m[i][j]=0;
                for(int k=1;k<=a.c;++k)
                    c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%mo;
            }

        c.r=a.r,c.c=b.c;
        return c;
    }

    friend inline bool operator == (const Matrix &a,const Matrix &b)//bool 不能const &，我也不知道為什麼
    {
        if(b.r!=a.r) return false;
        if(b.c!=a.c) return false;
        for(int i=1;i<=a.r;++i)
            for(int j=1;j<=a.c;++j)
                if(a.m[i][j]!=b.m[i][j])
                    return false;
        return true;
    }
}a,b,c,d,e,f;
int T,n;
char s[1010];
bool check;

int main()
{
    freopen("matrix.in","r",stdin);
    freopen("matrix.out","w",stdout);

    srand(time(0));
    T=getint();
    while(T--)
    {
        n=getint(),check=false;
        a.r=n,a.c=n,b.r=n,b.c=n,c.r=n,c.c=n,d.r=1,d.c=n;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%s",s+1);
            for(int j=1;j<=n;++j)
                a.m[i][j]=s[j]-'0';
        }
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%s",s+1);
            for(int j=1;j<=n;++j)
                b.m[i][j]=s[j]-'0';
        }
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%s",s+1);
            for(int j=1;j<=n;++j)
                c.m[i][j]=s[j]-'0';
        }

        int tot=10;//如果普通的乘起來再比較就會O(N^3)所以構造一個只有一行的矩陣乘起來進行比較，降到O(N^2)
        while(tot--)//二進位制只有0和1，所以多隨機幾組保險
        {
            for(int i=1;i<=n;++i)
                d.m[1][i]=rand()%mo;

            e=d*a;
            f=e*b;//f=a*b*d
            e=d*c;//e=c*d
            if(e==f) continue;//相同就繼續
            check=true;//不同打標記
            break;
        }
        if(!check) cout<<"YES"<<'\n';
        else cout<<"NO"<<'\n';
    }
    return 0;
}

本題結。