poj_1088 滑雪 動態規劃（蓋澆飯演算法）
阿新 • • 發佈：2019-01-29
題目
Michael喜歡滑雪百這並不奇怪， 因為滑雪的確很刺激。可是為了獲得速度，滑的區域必須向下傾斜，而且當你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降機來載你。Michael想知道載一個區域中最長底滑坡。區域由一個二維陣列給出。陣列的每個數
字代表點的高度。下面是一個例子
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
一個人可以從某個點滑向上下左右相鄰四個點之一，當且僅當高度減小。在上面的例子中，一條可滑行的滑坡為24-17-16-1。當然25-24-23-...-3-2-1更長。事實上，這是最長的一條。
Input
輸入的第一行表示區域的行數R和列數C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C個整數，代表高度h，0<=h<=10000。
Output
輸出最長區域的長度。
Sample Input
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
Sample Output
25
思路：
動態規劃 最優子結構：從每一點Ai出發的最長賽道L，如果經過了點Ai-1，則從Ai-1出發的最長賽道一定是L的一部分。思路的形象描述：在冰淇淋上面澆熱巧克力，可以叫雪頂演算法，（土一點就叫做蓋澆飯演算法）。如果有n個點，則最差時間複雜度是O（n^2）
每個點初始路徑長度設為1
while(巧克力還在流淌){
巧克力初始預設沒有流
遍歷矩陣的每個點，如果這個點周圍有某些點比當前這個點低，選出比當前這個點低的點中路徑最長的那個點的路徑L。
if(L+1>當前這個點的路徑){
標記巧克力還在流
把當前點路徑長度更新為L+1
}
}
輸出所有點路徑長度的最大值
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> int main(){ int mountain[10][10][3]={0},c,r,i,j,flow = 1,l;//mountain[100][100][1]存放每次流淌最後結果， mountain[100][100][2]存放流淌的暫存結果 scanf("%d %d",&r,&c); for(i=1;i<=r;++i){ for(j=1;j<=c;++j){ scanf("%d",&mountain[i][j][0]); mountain[i][j][1] = mountain[i][j][2] = 1; } } while(flow){//奶油還在往下流 flow = 0; for( i=1; i<=r; ++i ){ for( j=1; j<=c; ++j ){ l=-100; if( mountain[i-1][j][0] < mountain[i][j][0] && mountain[i-1][j][1] > l ){//上 l = mountain[i-1][j][1]; } if( mountain[i+1][j][0] < mountain[i][j][0] && mountain[i+1][j][1] > l){//下 l = mountain[i+1][j][1]; } if( mountain[i][j-1][0] < mountain[i][j][0] && mountain[i][j-1][1] > l ){//左 l = mountain[i][j-1][1]; } if( mountain[i][j+1][0] < mountain[i][j][0] && mountain[i][j+1][1] > l ){//右 l = mountain[i][j+1][1]; } if( l+1 > mountain[i][j][1] ){ flow = 1; mountain[i][j][2] = l+1; } printf("%d",mountain[i][j][2]); } printf("\n"); } printf("\n\n"); system("pause"); //把矩陣mountain暫存區的資料存入結果區 for( i=1; i<=r; ++i ){ for( j=1; j<=c; ++j ){ mountain[i][j][1] = mountain[i][j][2]; } } } l=-100; for( i=1; i<=r; ++i ){ for( j=1; j<=c; ++j ){ if( mountain[i][j][1] > l ) l = mountain[i][j][1]; } } printf("%d",l); system("pause"); }