Matrix-Tree定理(sx之前填坑還來得及嗎)
從入門到入土:矩陣樹Matrix-Tree定理
參考blog
在正式介紹Matrix_Tree定理之前,我們需要一些前置知識
一些定義與定理
對於一個無向圖,ta的生成樹個數等於其基爾霍夫Kirchhhoff矩陣任何一個階主子式的行列式的絕對值
所謂階主子式就是對於任意的一個r,將矩陣的第行和第列同時刪去得到的新矩陣
基爾霍夫Kirchhoff矩陣的一種求法:
基爾霍夫度數矩陣鄰接矩陣
基爾霍夫矩陣的具體求法
度數矩陣:是一個的矩陣,其中
鄰接矩陣:是一個的矩陣,其中
基爾霍夫度數矩陣鄰接矩陣
舉個例子:
行列式det(K)求法
得到基爾霍夫矩陣後,隨便去掉某一行某一列並計算出新矩陣的行列式,其絕對值即為生成樹個數
其中為的任意一個排列,表示排列逆序對數
而那個求和的每一項可以看做是在矩陣中選出個數,這個數不同行不同列
不大明白?
看一個形象的表示方法:
在這個的矩陣中,每一條線就代表著
那麼又是什麼呢?
主要看兩數連線的方向了,方向為 \ 的,表示連線的兩個數之間無逆序關係,方向為 / 的,表示連線的兩個數之間有逆序關係
具體怎麼計算呢?
對於選中的一個序列,把每一行選中的數依次與ta的上一行,上上一行直至第一行選中的數連線
若連線方向為 \ ,則無逆序關係,方向為 /,則累加一個逆序數
第一行因為沒有上一行,所以逆序數為0
舉個例子:
淡藍色(青色,水藍色,管你叫什麼顏色)的線就是我們選中的排列
沒有上一行,逆序數=0
與
【BZOJ3659】Which Dreamed It【有向圖歐拉回路計數】【matrix tree定理】【BEST定理】【高斯消元】
定理題... /* Think Thank Thunk */ #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typede
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UVA10766(Organising the Organisation)生成樹計數-Matrix-Tree定理
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mil 也有 wid 兩個 time 16px 跳過 主題 ora $Matrix-Tree$ 矩陣的行列式 這個東西看了好久才明白 _ (:з」∠)_ 時間不夠可以直接跳到第六段。 看到這種新定義,第一反應還是去翻百度百科: 但是這個講解真的讓人很迷惑.
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數學-Matrix Tree定理證明
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