移動視窗概念引入

為了提升資料的準確性，將某個點的取值擴大到包含這個點的一段區間，用區間來進行判斷，這個區間就是視窗。移動視窗就是視窗向一端滑行，預設是從右往左，每次滑行並不是區間整塊的滑行，而是一個單位一個單位的滑行。

舉例：

import pandas as pd
s = [1,2,3,5,6,10,12,14,12,30]
pd.Series(s).rolling(window=3).mean()

此時的pd.Series(s)

此時的pd.Series(s).rolling(window=3).mean()

如：index2=（index0+index1+index2 ）/3

簡單的移動視窗函式

• rolling()，引數window指定視窗的大小，引數min_periods指定最小的觀察數值個數
• rolling()後，可以接mean、count、sum、median、std等聚合函式，相當於rolling_mean()、rolling_count()、rolling_sum()、rolling_median()、rolling_std()

close_px['AAPL'].plot(figsize=(10,3))
close_px['AAPL'].rolling(window=250).mean().plot()#方法1
close_px['AAPL'
 
].rolling_mean().(window=250).plot()#方法2

指數加權的移動視窗函式

• yt+1^=αyt+(1−α)yt^N$\widehat{y_{t+1}}=\alpha y_t+(1-\alpha )\widehat{y_t}N$，其中yt^$\widehat{y_t}$表示t時刻指數加權的預測值,yt$y_t$表示t時刻的觀測值，α$\alpha$是平滑常數。
• 指數加權函式會賦予近期的觀測值更大的權數，因此，它能適應更快的變化
• ewm()，若根據跨度指定衰減，即α=2span+1$\alpha =\frac{2}{span+1}$，則需要指定引數span$span$；若根據質心指定衰減，即α=1com+1$\alpha =\frac{1}{com+1}$，則需要指定引數com$com$；若根據半衰期指定衰減，即α=1−explog(0.5)hal
  flife, for halflife>0$\alpha =1-exp\frac{log(0.5)}{halflife},\text{ for }halflife>0$，則需要指定引數halflife$halflife$。
• ewm()後，可以接mean、corr、std等聚合函式，相當於ewma()、ewmcorr()、ewmstd()，但count、sum等聚合函式沒有對應的特定函式
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aapl_px = close_px.AAPL['2005':'2009']
aapl_px.ewm(span=60).mean().plot() # 方法1
aapl_px.ewm_mean(span=60).plot() # 方法2

二元移動視窗函式

一些統計計算符，比如相關性和協方差，需要在兩個時間序列上進行計算。例如，經濟分析通常喜歡比較一隻股票與基礎指數標普500之間的相關性。我們先計算一下時間序列的百分比變化：

spx_px = close_px_all['SPX']
spx_rets = spx_px.pct_change()  # 相鄰兩數百分比
returns = close_px.pct_change()

在我們呼叫rolling後，corr聚合函式會去計算spx_rets的滾動相關性（rolling correlation）

corr = returns.AAPL.rolling(125, min_periods=100).corr(spx_rets)
corr.plot(figsize=(15, 8))

使用者自定義的移動視窗函式

• 通過rolling().apply()方法，可以在移動視窗上使用自己定義的函式。唯一需要滿足的是，在陣列的每一個片段上，函式必須產生單個值。

from scipy.stats import percentileofscore
score_at_2percent = lambda x: percentileofscore(x, 0.02)
result = returns.AAPL.rolling(250).apply(score_at_2percent)
result.plot(figsize=(15, 8))