[BZOJ]4540: [Hnoi2016]序列
阿新 • • 發佈:2019-02-02
min 子序列 gree har 處理 問題 EDA com bbs
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≤n,求a[l:r]的不同子序列的最小值之和。例如,給定序列5,2,4,1,3,詢問給定的兩個數為1和3,那麽a[1:3]有
6個子序列a[1:1],a[2:2],a[3:3],a[1:2],a[2:3],a[1:3],這6個子序列的最小值之和為5+2+4+2+2+2=17。
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題解: 這個題 出發點顯然在 在左/右 加入一個元素對答案產生的貢獻 首先大方向上 離線區間考慮單點貢獻 我們選擇莫隊算法 問題是我們如何去處理轉移的問題
$$ \sum_{i=l}^{r}min(a[i....r]) $$這個很容易得到 然後有個很顯然的結論 若pos為區間{l,r]的最小值的出現位置 那麽在右端點加入a[r]時[l,pos]都將是a[pos]產生貢獻 那麽我們現在考慮的是[pos+1,r]這些為左端點時的貢獻情況
我們對於每一個點處理出左邊第一個比他小的 然後這就類似於一顆樹形結構 那麽對於加入的a[r]我們只需要將樹上的pos~r這條鏈的和統計出來即可 為什麽一定這條鏈滿足情況呢 因為a[pos]是區間最小的位置 那麽對於r必然其祖先節點有一個是pos那麽對於[pos+1,r]為左端點的情況 我們只需要統計前綴和 差分一下就行了 然後區間最小值位置用st表求出即可
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <vector> #include <stack> #include <queue> #include <cmath> #include <set> #include <map> #define mp make_pair #define pb push_back #define pii pair<int,int> #define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next) #define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++) #define dec(i,r,l) for(int i=r;i>=l;i--) const int MAXN=3e5+10; const double eps=1e-8; #define ll long long using namespace std; struct edge{int t,v;edge*next;}e[MAXN<<1],*h[MAXN],*o=e; void add(int x,int y,int vul){o->t=y;o->v=vul;o->next=h[x];h[x]=o++;} ll read(){ ll x=0,f=1;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} while(isdigit(ch))x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar(); return x*f; } int n,m; int p[MAXN],sz,a[MAXN]; typedef struct node{ int id,l,r; friend bool operator<(node aa,node bb){ if(p[aa.l]==p[bb.l])return aa.r<bb.r; return p[aa.l]<p[bb.l]; } }node; node que[MAXN]; int dp[MAXN][21],pos[MAXN][21],ma[MAXN]; int L[MAXN],R[MAXN]; int st[MAXN],tot; ll Left[MAXN],Right[MAXN]; void inte(){ L[1]=0;st[++tot]=1; inc(i,2,n){ while(tot&&a[st[tot]]>a[i])tot--; if(!tot)L[i]=0; else L[i]=st[tot]; st[++tot]=i; } inc(i,1,n){ Left[i]=Left[L[i]]+1ll*(i-L[i])*a[i]; } tot=0;R[n]=n+1;st[++tot]=n; dec(i,n-1,1){ while(tot&&a[st[tot]]>a[i])tot--; if(!tot)R[i]=n+1; else R[i]=st[tot]; st[++tot]=i; } dec(i,n,1){ Right[i]=Right[R[i]]+1ll*(R[i]-i)*a[i]; } inc(i,1,n)dp[i][0]=a[i],pos[i][0]=i; inc(j,1,20){ for(int i=1;i+(1<<j)<=n+1;i++){ if(dp[i][j-1]<dp[i+(1<<(j-1))][j-1])dp[i][j]=dp[i][j-1],pos[i][j]=pos[i][j-1]; else dp[i][j]=dp[i+(1<<(j-1))][j-1],pos[i][j]=pos[i+(1<<(j-1))][j-1]; } } inc(i,2,n)ma[i]=ma[i/2]+1; } int Min(int l,int r){ int k=r-l+1;k=ma[k]; int t1=dp[l][k];int t2=dp[r-(1<<k)+1][k]; if(t1<t2)return pos[l][k]; else return pos[r-(1<<k)+1][k]; } ll ans1[MAXN]; ll rcalc(int l,int r){ int t=Min(l,r); ll ans2=1ll*(t-l+1)*a[t]+Left[r]-Left[t]; return ans2; } ll lcalc(int l,int r){ int t=Min(l,r); ll ans2=1ll*(r-t+1)*a[t]+Right[l]-Right[t]; return ans2; } int main(){ n=read();m=read(); sz=sqrt(n); inc(i,1,n)p[i]=(i-1)/sz+1; inc(i,1,n)a[i]=read(); inte(); inc(i,1,m)que[i].l=read(),que[i].r=read(),que[i].id=i; sort(que+1,que+m+1); int l=1;int r=0;ll ans=0; inc(i,1,m){ while(r<que[i].r)r++,ans+=rcalc(l,r); while(r>que[i].r)ans-=rcalc(l,r),r--; while(l<que[i].l)ans-=lcalc(l,r),l++; while(l>que[i].l)l--,ans+=lcalc(l,r); ans1[que[i].id]=ans; } inc(i,1,m)printf("%lld\n",ans1[i]); }
4540: [Hnoi2016]序列
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 2129 Solved: 1061
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Description
給定長度為n的序列:a1,a2,…,an,記為a[1:n]。類似地,a[l:r](1≤l≤r≤N)是指序列:al,al+1,…,ar-
1,ar。若1≤l≤s≤t≤r≤n,則稱a[s:t]是a[l:r]的子序列。現在有q個詢問,每個詢問給定兩個數l和r,1≤l≤r
6個子序列a[1:1],a[2:2],a[3:3],a[1:2],a[2:3],a[1:3],這6個子序列的最小值之和為5+2+4+2+2+2=17。
Input
輸入文件的第一行包含兩個整數n和q,分別代表序列長度和詢問數。接下來一行,包含n個整數,以空格隔開
,第i個整數為ai,即序列第i個元素的值。接下來q行,每行包含兩個整數l和r,代表一次詢問。
Output
對於每次詢問,輸出一行,代表詢問的答案。
Sample Input
5 55 2 4 1 3
1 5
1 3
2 4
3 5
2 5
Sample Output
2817
11
11
17
HINT
1 ≤N,Q ≤ 100000,|Ai| ≤ 10^9
[BZOJ]4540: [Hnoi2016]序列