Description

　　物流公司要把一批貨物從碼頭A運到碼頭B。由於貨物量比較大，需要n天才能運完。貨物運輸過程中一般要轉
停好幾個碼頭。物流公司通常會設計一條固定的運輸路線，以便對整個運輸過程實施嚴格的管理和跟蹤。由於各種
因素的存在，有的時候某個碼頭會無法裝卸貨物。這時候就必須修改運輸路線，讓貨物能夠按時到達目的地。但是
修改路線是一件十分麻煩的事情，會帶來額外的成本。因此物流公司希望能夠訂一個n天的運輸計劃，使得總成本
盡可能地小。

Input

　　第一行是四個整數n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示貨物運輸所需天數，m表示碼頭總數，K表示

Output

　　包括了一個整數表示最小的總成本。總成本=n天運輸路線長度之和+K*改變運輸路線的次數。

Sample Input

5 5 10 8
1 2 1
1 3 3
1 4 2
2 3 2
2 4 4
3 4 1
3 5 2
4 5 2
4
2 2 3
3 1 1             
3 3 3
4 4 5

Sample Output

32

Solution

先用\(spfa\)預處理出\(c[i][j]\)表示從第\(i\)天到第\(j\)天方案不變的代價，這個直接把一些邊ban掉跑最短路就好了。

然後設\(f[i]\)表示前\(i\)天最小代價是多少。

直接暴力轉移就好了：
\[ f[i]=\min(f[i],f[j]+c[j+1][i]+k) \]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

#define write(x) printf("%d\n",x)

const int maxn = 410;
const int inf = 1e9;

int head[maxn],tot,n,m,p,K,d,st[maxn],ed[maxn],s[maxn],c[maxn][maxn],ban[maxn],dis[maxn],f[maxn],vis[maxn];
struct edge{int to,nxt,w;}e[maxn];

void add(int u,int v,int w) {e[++tot]=(edge){v,head[u],w},head[u]=tot;}
void ins(int u,int v,int w) {add(u,v,w),add(v,u,w);}

int spfa() {
    memset(dis,63,(m+2)*4);
    memset(vis,0,(m+2)*4);
    queue<int > q;q.push(1);dis[1]=0;
    while(!q.empty()) {
        int now=q.front();q.pop();vis[now]=0;
        for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt) 
            if((!ban[e[i].to])&&(dis[e[i].to]>dis[now]+e[i].w)) {
                dis[e[i].to]=dis[now]+e[i].w;
                if(!vis[e[i].to]) vis[e[i].to]=1,q.push(e[i].to);   
            }
    }return dis[m];
}

int main() {
    read(n),read(m),read(K),read(p);
    for(int i=1,x,y,z;i<=p;i++) read(x),read(y),read(z),ins(x,y,z);
    read(d);
    for(int i=1;i<=d;i++) read(s[i]),read(st[i]),read(ed[i]);
    for(int l=1;l<=n;l++) 
        for(int r=l;r<=n;r++) {
            memset(ban,0,(m+2)*4);
            for(int i=1;i<=d;i++) 
                if(max(st[i],l)<=min(ed[i],r)) ban[s[i]]=1; 
            c[l][r]=spfa();
            if(c[l][r]<inf) c[l][r]*=(r-l+1);
        }
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=c[1][i];
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        for(int j=1;j<i;j++) 
            f[i]=min(f[i],f[j]+c[j+1][i]+K);
    write(f[n]);
    return 0;
}
 

[bzoj1003] [ZJOI2006]物流運輸