RT：

一個凸多邊形區域，有N條邊，將其劃分為三角形區域，問共有多少種分割方法。

1.我們從最簡單情況開始：N=3，f(3)=1;

2.當N=4，f(4)=2；

3.N邊時

我們從節點1開始考慮，要想分割成三角形區域，1不能和與它相鄰的點連線，所以1可以連線3,4,...,N-1;

假設1連線i,則分割成的兩個區域分別為i凸多邊形和N+2-i凸多邊形，即對於節點1,f1(N)=f(3)f(N+2-3)+f(4)f(N+2-4)+...+f(N-1)f(3);

N多邊形共N個點，對應於每個點有f1(N)中分割方法，總的分割方法為f(N)=Nf1(N),但是每增加一條邊，其連線兩個點，所以在f(N)中有

一半是重複情況，所以最終的分割方法為：

擴充套件：與此類似的問題還有：

1.n個節點可以構造多少不同的二叉樹

 (1)n=0時，f(0)=1；

 (2)n=1時，f(1)=1；

 (3)n=2時，f(2)=4；

 (4) f(N)=N(f(0)f(N-1)+f(1)f(N-2)+...+f(i)f(N-1-i)+...+f(N-1)f(0));採用遞迴的思想，

      f(i)f(N-1-i)中f(i)表示左子樹有i個節點可構造的二叉樹數目，f(N-1-i)表示右子樹有N-1-i個節點可構造的二叉樹數目；

      兩者相乘表示左右分別為i,N-1-i個節點時候這個大的二叉樹的構造數目，又由於根節點的選擇有N中選擇方法，

　　所以可得總的構造方法數目如上式。

轉自http://www.cnblogs.com/lixiaohui-ambition/archive/2013/01/09/2853519.html