題目：有n種硬幣，面值分別為V1,V2,…Vn,每種都有無限多。給定非負整數S，可以選用多少個硬幣，使得面值之和恰好為S？輸出硬幣數目的最小值和最大值！

  若用記憶化搜尋，需構建2個dp函式，如下為只寫了求最大數量的程式碼

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int d[100];  //表示d[S],湊齊S需要最多的硬幣數
int n=3;  //硬幣有3種種類
int v[4] = { 1,3,5 };

int dp(int s)
{
	int i;
	int& ans = d[s];   //重新引用ans，是當d[i]換成d[i][j][k]時，該技巧的優勢就會出來
	if (ans != -1) {
		return ans;
	}
	//ans = -(1 << 30);		 //位移運算，在數字沒有溢位的前提下，對於正數和負數，左移一位都相當於乘以2的1次方，左移n位就相當於乘以2的n次方。
	ans = -10;
	for (i = 0; i < n; i++) {
		if (s >= v[i]) {
			ans = max(ans, dp(s - v[i]) + 1);
		}
	}
	return ans;
}

int main()
{
	int  i, sum, ans = -1;
	memset(d, -1, sizeof(d));
	d[0] = 0;  //若結束，為0，如果不設定會出錯
	cout << "請輸入想要計算的金額 ";
	cin >> sum;  //想要湊齊的金額
	for (i = 0; i < n; i++) {
		ans = max(ans, dp(sum - v[i]) + 1);
	}
	cout << "需要的最多的硬幣數為 " << ans;
	return 0;
}
 

如果想計算最大和最小，用遞推比較方便，先計算金額1需要多少個，再計算2需要多少，一直到s，且不會重複計算

#define INF  0x3f3f3f3f

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int minv[100],maxv[100];  //表示d[S],湊齊S需要最多的硬幣數
int n=3;  //硬幣有3種種類
int v[4] = { 1,3,5 };


void print_ans(int *d,int s)
{
	int i;
	for (i = 0; i < n; i++) {
		if (s >= v[i] && d[s] == d[s-v[i]] + 1) {
			cout << v[i] << " ";
			print_ans(d, s - v[i]);
			break;
		}
	}
}

int main()
{
	int  i,j,sum;
	memset(minv, INF, sizeof(minv));  //最開始要設定成很大的數
	memset(maxv, -INF, sizeof(maxv));
	minv[0] = maxv[0] = 0;  //若結束，為0，如果不設定會出錯
	cout << "請輸入想要計算的金額 ";
	cin >> sum;  //想要湊齊的金額
	for (i = 1; i <= sum; i++) {
		for (j = 0; j < n; j++) {
			if (i >= v[j]) {
				minv[i] = min(minv[i], minv[i - v[j]] + 1);
				maxv[i] = max(maxv[i], maxv[i - v[j]] + 1);
			}
		}
	}
	cout << "需要的最多的硬幣數為 " << maxv[sum]<<endl;
	cout << "硬幣金額為 "; print_ans(maxv, sum); cout << endl;
	cout << "需要的最少的硬幣數為 " << minv[sum] << endl;
	cout << "硬幣金額為 "; print_ans(minv, sum);
	return 0;
}
 

還有一種用空間代替時間的例子，用min_coin和max_coin消除了原來print_ans的迴圈

#define INF  0x3f3f3f3f

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int minv[100],maxv[100];  //表示d[S],湊齊S需要最多的硬幣數
int n=3;  //硬幣有3種種類
int v[4] = { 1,3,5 };


void print_ans(int *d,int s)
{
	while (s) {
		cout << d[s]<<" ";
		s = s - d[s];
	}
}

int main()
{
	int  i,j,sum;
	int min_coin[100], max_coin[100];   //用空間代替時間
	memset(minv, INF, sizeof(minv));  //最開始要設定成很大的數
	memset(maxv, -INF, sizeof(maxv));
	minv[0] = maxv[0] = 0;  //若結束，為0，如果不設定會出錯
	cout << "請輸入想要計算的金額 ";
	cin >> sum;  //想要湊齊的金額
	for (i = 1; i <= sum; i++) {
		for (j = 0; j < n; j++) {
			if (i >= v[j]) {
				if (minv[i] > minv[i - v[j]] + 1) {
					minv[i] = min(minv[i], minv[i - v[j]] + 1);
					min_coin[i] = v[j];
				}
				if (maxv[i] < maxv[i - v[j]] + 1) {
					maxv[i] = max(maxv[i], maxv[i - v[j]] + 1);
					max_coin[i] = v[j];    
				}
			}
		}
	}
	cout << "需要的最多的硬幣數為 " << maxv[sum]<<endl;
	cout << "硬幣金額為 "; print_ans(max_coin, sum); cout << endl;
	cout << "需要的最少的硬幣數為 " << minv[sum] << endl;
	cout << "硬幣金額為 "; print_ans(min_coin, sum);
	return 0;
}
 

結果