題目描述

如果我們有面值為1元、3元和5元的硬幣若干枚，如何用最少的硬幣湊夠11元？

分析

來手寫一下求取最小個數的過程，用MIN[i]表示要湊得i元所需的最少硬幣個數

MIN[0] = 0
MIN[1] = min{MIN[1-1]+1} = 1
MIN[2] = min{MIN[2-1]+1} = 2
MIN[3] = min{MIN[3-1]+1,MIN[3-3]+1} = min{3,1} = 1
MIN[4] = min{MIN[4-1]+1,MIN[4-3]+1} = min{2,2} = 2
MIN[5] = min{MIN[5-1]+1,MIN[5-3]+1
 
,MIN[5-5]+1} = min{3,3,1} = 1
MIN[6] = min{MIN[6-1]+1,MIN[6-3]+1,MIN[6-5]+1} = min{2,2,2} = 2
MIN[7] = min{MIN[7-1]+1,MIN[7-3]+1,MIN[7-5]+1} = min{3,3,3} = 3
MIN[8] = min{MIN[8-1]+1,MIN[8-3]+1,MIN[8-5]+1} = min{4,2,2} = 2
MIN[9] = min{MIN[9-1]+1,MIN[9-3]+1,MIN[9-5]+1} = min{3,3,3} = 3
MIN[10] = min{MIN
 
[10-1]+1,MIN[10-3]+1,MIN[10-5]+1} = min{4,7,2} = 2
MIN[11] = min{MIN[11-1]+1,MIN[11-3]+1,MIN[11-5]+1} = min{3,3,3} = 3

我們求解的問題也就是求MIN[11]的值，MIN[i]就是這個問題的狀態，可以得到狀態轉移方程為：MIN[i] = min{MIN[i-Vj]+1},其中i表示要湊i枚硬幣，Vj表示第j枚硬幣的面值，在這裡Vj分別為1,3,5，且0<=i-Vj

Java程式碼實現

public class MinCoins {
    public static
 
 void main(String[] args) {
        int[] a = new int[]{1,3,5};
        minCoins(a,11);
    }

    public static void minCoins(int[] a,int x) {

        int[] MIN = new int[x+1];

        MIN[0] = 0;

        for (int i = 0 ; i < MIN.length; i++) {
            //每次迴圈首先都要將MIN[i]設值i，也就置為最大值。
            MIN[i] = i;
            for (int j = 0;j<a.length;j++) {
                //接著要判斷這次要湊的硬幣是否大於最基本的三枚硬幣的面值{1,3,5}，並且去除某個面值之後的硬幣個數加1的總個數要小於剛剛設定的最大值
                if (i>=a[j] && (MIN[i-a[j]]+1)<MIN[i]) {
                    //要儲存此次得到的最小值
                    MIN[i] = MIN[i-a[j]]+1;
                    System.out.println("Temp --> MIN["+i+"] = "+MIN[i]);
                }

            }

           System.out.println("MIN["+i+"] = "+MIN[i]);
        }
    }
}

THE END.