計算方法-C/C++牛頓迭代法求非線性方程近似根
阿新 • • 發佈：2019-02-04
把f(x)在x0附近展開成泰勒級數f(x) = f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...然後取其線性部分，作為非線性方程f(x) = 0的
近似方程，即泰勒展開的前兩項，則有
f(x) = f'(x0)x - x0*f'(x0) + f(x0) = 0
f'(x0)x = x0*f'(x0) - f(x0)
x = x0 - f(x0)/f'(x0)
得到牛頓的一個迭代序列：
->x(n+1) = x(n)-f(x(n))/f'(x(n))
近似方程，即泰勒展開的前兩項，則有
f(x) = f'(x0)x - x0*f'(x0) + f(x0) = 0
f'(x0)x = x0*f'(x0) - f(x0)
x = x0 - f(x0)/f'(x0)
得到牛頓的一個迭代序列：
->x(n+1) = x(n)-f(x(n))/f'(x(n))
例：求方程f(x) = 2*x^3-4*x^2+3*x-6在x = 1.5附近的根，求出總的迭代次數和每次的近似根。
#include <iostream> #include <cmath> using namespace std; double fun1(double x) { return2*x*x*x-4*x*x+3*x-6; } double fun2(double x) { return 6*x*x-8*x+3; } int main() { double f1,f2,x,d; int cnt = 0; x = 100; do { f1 = fun1(x);//方程的值 f2 = fun2(x);//方程的導數 d = f1/f2;//"斜率" x -= d;//更新方程的值 cnt ++; printf("第%d次迭代方程的值為:%lf\n",cnt,fun1(x)); cout<<"當前的近似根為:"; printf("%.lf\n",x); } while(fabs(d) > 1e-5); cout<<"總迭代次數:"<<cnt<<endl; cout<<"最終的近似根為:"; printf("%lf\n",x); return 0; }