跳躍表

  跳躍表(skiplist)是一種有序資料結構，它通過在每個節點中維持多個指向其他節點的指標，從而達到快速訪問節點的目的。

  跳躍表支援平均O(logN)、最壞O(N)複雜度的節點查詢，還可以通過順序性操作來批量處理節點。

  在大部分情況下，跳躍表的效率可以和平衡樹相媲美，並且因為跳躍表的實現比平衡樹要來得更為簡單，所以有不少程式都使用跳躍表來代替平衡樹。

  Redis使用跳躍表作為有序集合鍵的底層實現之一，如果一個有序集合包含的元素數量比較多，又或者有序集合中元素的成員(member)是比較長的字串時，Redis就會使用跳躍表來作為有序集合鍵的底層實現。

  和連結串列、字典等資料結構被廣泛地應用在Redis內部不同，Redis只在兩個地方用到了跳躍表，一個是實現有序集合鍵，另一個是在叢集節點中用作內部資料結構，除此之外，跳躍表在Redis裡面沒有其他用途。

跳躍表的實現

  Redis的跳躍表由redis.h/zskiplistNode和redis.h/zskiplist兩個結構定義，其中zskiplistNode結構用於表示跳躍表節點，而zskiplist結構則用於儲存跳躍表節點的相關資訊，比如節點的數量，以及指向表頭節點和表尾節點的指標等等。

  上圖展示了一個跳躍表示例，位於圖片最左邊的是zskiplist結構，該結構包含以下屬性：

• header：指向跳躍表的表頭節點
• tail：指向跳躍表的表尾節點
• level：記錄目前跳躍表內，層數最大的那個節點的層數(表頭節點的層數不計算在內)
• length：記錄跳躍表的長度，也即是，跳躍表目前包含節點的數量(表頭節點不計算在內)

  位於zskiplist結構右方的是四個zskiplistNode結構，該結構包含以下屬性：

• 層(level)：節點中用L1、L2、L3等字樣標記節點的各個層，L1代表第一層，L2代表第二層，依次類推。每個層都帶有兩個屬性：前進指標和跨度。前進指標用於訪問位於表尾方向的其他節點，而跨度則記錄了前進指標所指向節點和當前節點的距離。在上面的圖片中，連線上帶有數字的箭頭就代表前進指標，而那個數字就是跨度。當程式從表頭向表尾進行遍歷時，訪問會沿著層的前進指標進行。
• 後退(backward)指標：節點中用BW字樣標記節點的後退指標，它指向位於當前節點的前一個節點。後退指標在程式從表尾向表頭遍歷時使用。
• 分值(score)：各個節點中的1.0、2.0和3.0是節點所儲存的分值。在跳躍表中，節點按各自所儲存的分值從小到大排列。
• 成員物件(obj)：各個節點中的o1、o2和o3是節點所儲存的成員物件。

  注意表頭節點和其他節點的構造是一樣的：表頭節點也有後退指標、分值和成員物件，不過表頭節點的這些屬性都不會被用到，所以圖中省略了這些部分，只顯示了表頭節點的各個層。

跳躍表節點

  跳躍表節點的實現由redis.h/zskiplistNode結構定義：

/* ZSETs use a specialized version of Skiplists */
typedef struct zskiplistNode {
    robj *obj;  /*成員物件*/
    double score;   /*分值*/
    struct zskiplistNode *backward; /*後退指標*/
    struct zskiplistLevel { /*層*/
        struct zskiplistNode *forward;  /*前進指標*/
        unsigned int span;  /*跨度*/
    } level[];
} zskiplistNode;

  1、分值和成員

  節點的分值(score屬性)是一個double型別的浮點數，跳躍表中的所有節點都按分值從小到大來排序。

  節點的成員物件(obj屬性)是一個指標，它指向一個字串物件，而字串物件則儲存著一個SDS值。

  在同一個跳躍表中，各個節點儲存的成員物件必須是唯一的，但是多個節點儲存的分值卻可以是相同的：分至相同的節點將按照成員物件在字典中的大小來進行排序，成員物件較小的節點會排在前面(靠近表頭的方向)，而成員物件較大的節點則會排在後面(靠近表尾的方向)。

  舉個例子，在下圖中所示的跳躍表中，三個跳躍表節點都儲存了相同的分值10086.0，但儲存成員物件o1的節點卻排在儲存成員物件o2和o3的節點的前面，而儲存成員物件o2的節點又排在儲存成員物件o3的節點之前，由此可見，o1、o2、o3三個成員物件在字典中的排序為o1<=o2<=o3。

  2、後退指標

  節點的後退指標(backward屬性)用於從表尾向表頭方向訪問節點：跟可以一次跳過多個節點的前進指標不同，因為每個節點只有一個後退指標，所以每次只能後退至前一個節點。

  下圖用虛線展示瞭如何從表尾向表頭遍歷跳躍表中的所有節點：程式首先通過跳躍表的tail指標訪問表尾節點，然後通過後退指標訪問倒數第二個節點，之後再沿著後退指標訪問倒數第三個節點，再之後遇到指向NULL的後退指標，於是訪問結束。

  3、層

  跳躍表節點的level陣列可以包含多個元素，每個元素都包含一個指向其他節點的指標，程式可以通過這些層來加快訪問其他節點的速度，一般來說，層的數量越多，訪問其他節點的速度就越快。

  每次建立一個新跳躍表節點的時候，程式根據冪次定律(power law，越大的數出現的概率越小)隨機生成一個介於1和32之間的值作為level陣列的大小，這個大小就是層的“高度”。

  下圖分別展示了三個高度為1層、3層和5層的節點，因為C語言的陣列索引總是從0開始的，所以節點的第一層是level[0]，而第二層是level[1]，依次類推。

  4、前進指標

  每個層都有一個指向表尾方向的前進指標(level[i].forward屬性)，用於從表頭向表尾方向訪問節點。下圖用虛線表示出了程式從表頭向表尾方向，遍歷跳躍表中所有節點的路徑：

  1) 迭代程式首先訪問跳躍表的第一個節點(表頭)，然後從第四層的前進指標移動到表中的第二個節點。
  2) 在第二個節點時，程式沿著第二層的前進指標移動到表中的第三個節點。
  3) 在第三個節點時，程式同樣沿著第二層的前進指標移動到表中的第四個節點。
  4) 當程式再次沿著第四個節點的前進指標移動時，它碰到一個NULL，程式知道這時已經到達了跳躍表的表尾，於是結束這次遍歷。

  5、跨度

  層的跨度(level[i].span屬性)用於記錄兩個節點之間的距離：

• 兩個節點之間的跨度越大，它們相距得就越遠。
• 指向NULL的所有前進指標的跨度都為0，因為它們沒有連向任何節點。

  初看上去，很容易以為跨度和遍歷操作有關，但實際上並不是這樣的，遍歷操作只使用前進指標就可以完成了，跨度實際上是用來計算排位(rank)的：在查詢某個節點的過程中，將沿途訪問過的所有層的跨度累計起來，得到的結果就是目標節點在跳躍表中的排位。

  舉個例子，下圖用虛線標記了在跳躍表中查詢分值為3.0、成員物件為o3的節點時，沿途經歷的層：查詢的過程只經過了一個層，並且層的跨度為3，所以目標節點在跳躍表中的排位為3。

  再舉個例子，下圖用虛線標記了在跳躍表中查詢分值為2.0、成員物件為o2的節點時，沿途經歷的層：在查詢節點的過程中，程式經過了兩個跨度為1的節點，因此可以計算出，目標節點在跳躍表中的排位為2。

跳躍表

  僅靠多個跳躍表節點就可以組成一個跳躍表，如下圖所示：

  但通過使用一個zskiplist結構來持有這些節點，程式可以更方便地對整個跳躍表進行處理，比如快速訪問跳躍表的表頭節點和表尾節點，或者快速地獲取跳躍表節點的數量(也即是跳躍表的長度)等資訊，如下圖所示：

  zskiplist結構的定義如下：

typedef struct zskiplist {
    struct zskiplistNode *header, *tail;    //header指向跳躍表的表頭節點，tail指向跳躍表的表尾節點
    unsigned long length;   //記錄跳躍表的長度，也即是，跳躍表目前包含節點的數量(表頭節點不計算在內)
    int level;  //記錄目前跳躍表內，層數最大的那個節點的層數(表頭節點的層數不計算在內)
} zskiplist;

  這樣獲取表頭、表尾節點，表長，以及表中最高層數的複雜度均為O(1)。