參考《計算機圖形學》 Donald.Hearn

書中給出了斜率k在0-1之間的推導過程

在k>=1時以y方向為單位步長遞增，此時有x=(y-b)/b;

d(low)=x-x(k)=( y(k+1)-b )/m-x(k);

d(upper)=x(k+1)-x=x(k)+1-( y(k+1)-b )/m;

p(k)=dx*(d(low)-d(upper))=2*dx*(y(k)+1-b)-2*dy*x(k)-dx;

可以推出

p(k+1)=p(k)+2*dx-2*dy(x(k+1)-x(k));

其中x(k+1)-x(k)的值取決於p(k)的符號

將直線方程式和斜率m=dy/dx帶入p(k)的表示式可以得出

p(0)=dy，由此可以寫出斜率大於1時的實現，

同理可以按此方法得出斜率在（-1，0）和斜率小於-1時的情況，或者可以根據對稱性得出

#include <Windows.h> #include <gl/glut.h> GLint winWidth=640,winHeight=480; void init() { glClearColor(1.0,1.0,1.0,0.0); glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); gluOrtho2D(0,winWidth,0,winHeight); } ///////////////////////////////以下為bresenham實現//////////////// inline void swap(GLint& a,GLint& b){GLint t=a;a=b;b=t;} //在螢幕上畫一個點 inline void setPixel(GLint x,GLint y) { glBegin(GL_POINTS); glVertex2i(x,y); glEnd(); } void drawOneLine(GLint x1,GLint y1,GLint x2,GLint y2) { if(x2<x1) { swap(x2,x1); swap(y2,y1); } //畫第一個點 int x,y; x=x1; y=y1; setPixel(x,y); //首先處理直線平行座標軸 if(y1==y2) { //平行x軸 while(x<x2) { x++; setPixel(x,y); } return ; } if(x1==x2) { //平行y軸 while (y<y2) { y++; setPixel(x,y); } return ; } int dx=x2-x1,dy=y2-y1; int p; int twoDy=2*dy,twoMinusDx=2*(dy-dx),twoDx=2*dx,twoMinusDy=2*(dx-dy); int twoSum=2*(dy+dx); double k=(double)dy / (double)dx; //0<k<1的情況 if(k<1.0&&k>0.0) { p=2*dy-dx; while(x<x2) { x++; if(p<0) p+=twoDy; else { y++; p+=twoMinusDx; } setPixel(x,y); } } //k>=1的情況 if(k>=1.0) { p=dy; while(y<y2) { y++; if(p<0) p+=twoDx; else { x++; p+=twoMinusDy; } setPixel(x,y); } } //0>k>-1的情況 if(k>-1&&k<0) { p=2*dy+dx; while(x<x2) { x++; if(p>=0) p+=twoDy; else { y--; p+=twoSum; } setPixel(x,y); } } //k<-1的情況 if(k<=-1) { p=2*dx-dy; while(y>y2) { y--; if(p>=0) p-=twoDx; else { x++; p-=twoSum; } setPixel(x,y); } } } ////////////////////////////////////////////////////////////////////// void display() { glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); glColor3f(0.0,0.0,0.0); drawOneLine(160,0,640,180); //斜率小於1 drawOneLine(480,0,0,180); //斜率在-1到0之間 drawOneLine(240,0,400,480); //斜率大於1 drawOneLine(400,0,240,480); //斜率小於-1 drawOneLine(320,0,320,480); //平行y軸 drawOneLine(0,240,640,240); //平行x軸 glFlush(); } int main(int argc,char** argv) { glutInit(&argc,argv); glutInitWindowPosition(100,100); glutInitWindowSize(winWidth,winHeight); glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB); glutCreateWindow("my app"); init(); glutDisplayFunc(display); glutMainLoop(); return 0; }