ACM 動態規劃題集
阿新 • • 發佈：2019-02-06
24.Humble Numbers http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1058 如果一個數是Humble Number,那麼它的2倍,3倍,5倍,7倍仍然是Humble Number
定義F[i]為第i個Humble Number
F[n]=min(2*f[i],3*f[j],5*f[k],7*f[L]), i,j,k,L在被選擇後相互移動
(通過此題理解到陣列有序特性)
25.Doing Homework Again http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1789 這題為貪心,經典題;
切題角度,對於每個任務要麼在截至日期前完成要麼被扣分;所以考慮每個人物的完成情況即可;由於每天只能完成一個任務,所以優先考慮分值較大的任務,看看該任務能不能完成,只要能完成,即使提前完成,佔了其他任務的完成日期也沒關係,因為當前任務的分值最大嘛,而對於能完成的任務能拖多久就拖多久,以便騰出更多時間完成其他任務;
26.How Many Ways http://
明顯第二種方法高,因為第一種方法有一些沒必要的嘗試;
Dp[i][j]+=Dp[ii][jj]; (map[ii][jj]>=兩點的曼哈頓距離)
值得優化的地方,每兩點的曼哈頓距離可能不止求一次,所以預處理一下直接讀取
27.珍惜現在 感恩生活http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2191 每個物品最多可取n件,多重揹包;
利用二進位制思想,把每種物品轉化為幾件物品,然後就成為了0-1揹包
28.Piggy-Bank http://
只需要修改一下初始化,f[0]=0,其他賦值為+∞即可;
狀態轉移方程:f[i][V]=max{f[i-1][V],f[i-1][V-k*v[i]]+k*w[i]},其中0<=k*v[i]<=V
29.Max Sum Plus Plus http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=10241. 對於前n個數, 以v[n]為底取m段:
當n==m時,Sum[m][n]=Sum[m-1][n-1]+v[n],第n個數獨立成段;
當n>m時, Sum[m][n]=max{Sum[m-1][k],Sum[m][n-1]}+v[n]; 其中,m-1<=k<j,解釋為,v[n]要麼加在Sum[m][n-1],段數不變,要麼獨立成段接在前n-1個數取m-1段所能構成的最大值後面
2. 空間的優化:
通過狀態方程可以看出,取m段時,只與取m-1段有關,所以用滾動陣列來節省空間
30.FatMouse’s Speed http://
按體重或者速度排序,即順數固定後轉化為最長上升子序列問題
Dp[i]表示為以第i項為底構成的最長子序列,Dp[i]=max(dp[j])+1,其中0<=j<i , w[i]>w[j]&&s[i]<s[j] 用一個index陣列構造最優解:記錄每一項接在哪一項後面,最後用max找出最大的dp[0…n],dex記錄下標,回溯輸出即可
31.Cstructing Roads http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1025 以p或者r按升序排列以後,問題轉化為最長上升子序列
題目資料量比較大,只能採取二分查詢,n*log(n)的演算法
用一個數組記錄dp[]記錄最長的子序列,len表示長度,如果a[i]>dp[len], 則接在後面,len++; 否則在dp[]中找到最大的j,滿足dp[j]<a[i],把a[i]接在dp[j]後面;
32.FatMouse Chees http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1078 Dp思想,用記憶化搜尋;簡單題,處理好邊界;
33.To the Max http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1081最大子矩陣
把多維轉化為一維的最大連續子序列;(HDU1003)
34.龜兔賽跑http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2059 未總結
35.Employment Planning http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1158 狀態表示: Dp[i][j]為前i個月的留j個人的最優解;Num[i]<=j<=Max{Num[i]};
j>Max{Num[i]}之後無意義,無謂的浪費 記Max_n=Max{Num[i]};
Dp[i-1]中的每一項都可能影響到Dp[i],即使Num[i-1]<<Num[i]
所以利用Dp[i-1]中的所有項去求Dp[i];
對於Num[i]<=k<=Max_n, 當k<j時, 招聘;
當k>j時, 解僱 然後求出最小值
Dp[i][j]=min{Dp[i-1][k…Max_n]+(招聘,解僱,工資);
36.Dividing http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1059 一維Dp Sum為偶數的時候判斷Dp[sum/2]可不可達
37.Human Gene Factions http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1080 狀態轉移方程:
f[i][j]=Max(f[i-1][j-1]+r[a[i]][b[j]], f[i][j-1]+r[‘-‘][b[j]],f[i-1][j]+r[a[i]][‘-‘]);
38.Doing Homework http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1074 這題用到位壓縮;
那麼任務所有的狀態有2^n-1種
狀態方程為:Dp[next]=min{Dp[k]+i的罰時} 其中,next=k+(1<<i),k要取完滿足條件的值 k>>i的奇偶性決定狀態k
具體實現為: 對每種狀態遍歷n項任務,如果第i項沒有完成,則計算出Dp[next]的最優解
39.Free DIY Tour http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1224 簡單的數塔Dp,考察的是細節的處理;
Dp[i]=Max{Dp[j]}+v[i] 其中j->i為通路;
v[n+1]有沒有初始化,Dp陣列有沒有初始化
這題不能用想當然的”最長路”來解決,這好像是個NP問題 解決不了的
40.重溫世界盃http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1422 這題的狀態不難理解,狀態表示為,如果上一個城市剩下的錢不為負,也就是沒有被趕回杭電,則再考慮它對下一個城市的影響;如果上一個城市剩下的前加上當前城市的前大於當前城市的生活費,那麼Dp[i]=Dp[i-1]+1;
值得注意的而是這題的資料為100000;不可能以每個城市為起點來一次Dp,時間複雜度為n^2;足已超時;
我是這樣處理的,在儲存的資料後面再接上1…n的資料,這樣掃描一遍的複雜度為n;再加一個優化,當Dp[i]==n時,也就是能全部游完所有城市的時候,直接break;
41.Pearls http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1300 Dp[i]=min{Dp[j]+V}, 0<=j<i, V為第j+1類珠寶到第i類全部以i類買入的價值;
42.Zipper http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1501Dp[i][j]=
43.Fast Food http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1227這裡需要一個常識:在i到j取一點使它到區間每一點的距離之和最小,這一點為(i+j)/2用圖形即可證明;
Dp[i][j]=max{Dp[i-1][k]+cost[k+1][j] 其中,(i-1)<=k<j狀態為前j個position建i個depots
44.Warcraft http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3008比賽的時候這道DP卡到我網路中心停電!!! 臥槽~
因為你沒有回血效應,所以你掛掉的時間是一定的;
用Dp[i][j]表示第i秒剩餘j個單位的MP時怪物所剩的血量; 注意必須是剩餘,也就是說,初始化的時候,DP[0][100]=100; 其他Dp[0]狀態都不合法,因為沒有開戰的時候你的MP是滿的
以前的Dp都是利用前面得到的最優解來解決,而這題的麻煩點是MP在攻擊過後要自動恢復x個單位;用當前的狀態的狀態推下一狀態,仔細想想也未嘗不可;狀態轉移方程為:
Dp[i+1][j-sk[k].mp+x]=min(Dp[i+1][j-sk[k].mp+x],Dp[i][j]+sk[k].at; 釋放第K種技能,物理攻擊可以看成是at=1,mp=0 的魔法;
45.Regular Words http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1502 F[a][b][c]=F[a-1][b][c]+F[a][b-1][c]+F[a][b][c-1];
a>=b>=c;
46.Advanced Fruits http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1503 最長公共子序列的加強版
定義F[i]為第i個Humble Number
F[n]=min(2*f[i],3*f[j],5*f[k],7*f[L]), i,j,k,L在被選擇後相互移動
(通過此題理解到陣列有序特性)
25.Doing Homework Again http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1789 這題為貪心,經典題;
切題角度,對於每個任務要麼在截至日期前完成要麼被扣分;所以考慮每個人物的完成情況即可;由於每天只能完成一個任務,所以優先考慮分值較大的任務,看看該任務能不能完成,只要能完成,即使提前完成,佔了其他任務的完成日期也沒關係,因為當前任務的分值最大嘛,而對於能完成的任務能拖多久就拖多久,以便騰出更多時間完成其他任務;
26.How Many Ways http://
明顯第二種方法高,因為第一種方法有一些沒必要的嘗試;
Dp[i][j]+=Dp[ii][jj]; (map[ii][jj]>=兩點的曼哈頓距離)
值得優化的地方,每兩點的曼哈頓距離可能不止求一次,所以預處理一下直接讀取
27.珍惜現在 感恩生活http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2191 每個物品最多可取n件,多重揹包;
利用二進位制思想,把每種物品轉化為幾件物品,然後就成為了0-1揹包
28.Piggy-Bank http://
只需要修改一下初始化,f[0]=0,其他賦值為+∞即可;
狀態轉移方程:f[i][V]=max{f[i-1][V],f[i-1][V-k*v[i]]+k*w[i]},其中0<=k*v[i]<=V
29.Max Sum Plus Plus http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=10241. 對於前n個數, 以v[n]為底取m段:
當n==m時,Sum[m][n]=Sum[m-1][n-1]+v[n],第n個數獨立成段;
當n>m時, Sum[m][n]=max{Sum[m-1][k],Sum[m][n-1]}+v[n]; 其中,m-1<=k<j,解釋為,v[n]要麼加在Sum[m][n-1],段數不變,要麼獨立成段接在前n-1個數取m-1段所能構成的最大值後面
2. 空間的優化:
通過狀態方程可以看出,取m段時,只與取m-1段有關,所以用滾動陣列來節省空間
30.FatMouse’s Speed http://
按體重或者速度排序,即順數固定後轉化為最長上升子序列問題
Dp[i]表示為以第i項為底構成的最長子序列,Dp[i]=max(dp[j])+1,其中0<=j<i , w[i]>w[j]&&s[i]<s[j] 用一個index陣列構造最優解:記錄每一項接在哪一項後面,最後用max找出最大的dp[0…n],dex記錄下標,回溯輸出即可
31.Cstructing Roads http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1025 以p或者r按升序排列以後,問題轉化為最長上升子序列
題目資料量比較大,只能採取二分查詢,n*log(n)的演算法
用一個數組記錄dp[]記錄最長的子序列,len表示長度,如果a[i]>dp[len], 則接在後面,len++; 否則在dp[]中找到最大的j,滿足dp[j]<a[i],把a[i]接在dp[j]後面;
32.FatMouse Chees http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1078 Dp思想,用記憶化搜尋;簡單題,處理好邊界;
33.To the Max http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1081最大子矩陣
把多維轉化為一維的最大連續子序列;(HDU1003)
34.龜兔賽跑http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2059 未總結
35.Employment Planning http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1158 狀態表示: Dp[i][j]為前i個月的留j個人的最優解;Num[i]<=j<=Max{Num[i]};
j>Max{Num[i]}之後無意義,無謂的浪費 記Max_n=Max{Num[i]};
Dp[i-1]中的每一項都可能影響到Dp[i],即使Num[i-1]<<Num[i]
所以利用Dp[i-1]中的所有項去求Dp[i];
對於Num[i]<=k<=Max_n, 當k<j時, 招聘;
當k>j時, 解僱 然後求出最小值
Dp[i][j]=min{Dp[i-1][k…Max_n]+(招聘,解僱,工資);
36.Dividing http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1059 一維Dp Sum為偶數的時候判斷Dp[sum/2]可不可達
37.Human Gene Factions http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1080 狀態轉移方程:
f[i][j]=Max(f[i-1][j-1]+r[a[i]][b[j]], f[i][j-1]+r[‘-‘][b[j]],f[i-1][j]+r[a[i]][‘-‘]);
38.Doing Homework http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1074 這題用到位壓縮;
那麼任務所有的狀態有2^n-1種
狀態方程為:Dp[next]=min{Dp[k]+i的罰時} 其中,next=k+(1<<i),k要取完滿足條件的值 k>>i的奇偶性決定狀態k
具體實現為: 對每種狀態遍歷n項任務,如果第i項沒有完成,則計算出Dp[next]的最優解
39.Free DIY Tour http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1224 簡單的數塔Dp,考察的是細節的處理;
Dp[i]=Max{Dp[j]}+v[i] 其中j->i為通路;
v[n+1]有沒有初始化,Dp陣列有沒有初始化
這題不能用想當然的”最長路”來解決,這好像是個NP問題 解決不了的
40.重溫世界盃http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1422 這題的狀態不難理解,狀態表示為,如果上一個城市剩下的錢不為負,也就是沒有被趕回杭電,則再考慮它對下一個城市的影響;如果上一個城市剩下的前加上當前城市的前大於當前城市的生活費,那麼Dp[i]=Dp[i-1]+1;
值得注意的而是這題的資料為100000;不可能以每個城市為起點來一次Dp,時間複雜度為n^2;足已超時;
我是這樣處理的,在儲存的資料後面再接上1…n的資料,這樣掃描一遍的複雜度為n;再加一個優化,當Dp[i]==n時,也就是能全部游完所有城市的時候,直接break;
41.Pearls http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1300 Dp[i]=min{Dp[j]+V}, 0<=j<i, V為第j+1類珠寶到第i類全部以i類買入的價值;
42.Zipper http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1501Dp[i][j]=
43.Fast Food http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1227這裡需要一個常識:在i到j取一點使它到區間每一點的距離之和最小,這一點為(i+j)/2用圖形即可證明;
Dp[i][j]=max{Dp[i-1][k]+cost[k+1][j] 其中,(i-1)<=k<j狀態為前j個position建i個depots
44.Warcraft http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3008比賽的時候這道DP卡到我網路中心停電!!! 臥槽~
因為你沒有回血效應,所以你掛掉的時間是一定的;
用Dp[i][j]表示第i秒剩餘j個單位的MP時怪物所剩的血量; 注意必須是剩餘,也就是說,初始化的時候,DP[0][100]=100; 其他Dp[0]狀態都不合法,因為沒有開戰的時候你的MP是滿的
以前的Dp都是利用前面得到的最優解來解決,而這題的麻煩點是MP在攻擊過後要自動恢復x個單位;用當前的狀態的狀態推下一狀態,仔細想想也未嘗不可;狀態轉移方程為:
Dp[i+1][j-sk[k].mp+x]=min(Dp[i+1][j-sk[k].mp+x],Dp[i][j]+sk[k].at; 釋放第K種技能,物理攻擊可以看成是at=1,mp=0 的魔法;
45.Regular Words http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1502 F[a][b][c]=F[a-1][b][c]+F[a][b-1][c]+F[a][b][c-1];
a>=b>=c;
46.Advanced Fruits http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1503 最長公共子序列的加強版