n queens ii（n皇后問題-只計數不儲存）

問題描述

The n queens puzzle is the problem of placing n queens on an N x Nchessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.
Each solution contains a distinct board configuration of the n

-queens’ placement, where’Q’and’.'both indicate a queen and an empty space respectively.
For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

題目大意

著名n皇后問題。
n個皇后擺放在N x N的棋盤格中，使得橫、豎和兩個對角線方向均不會同時出現兩個皇后。

解題思路

n皇后問題當n大於等於4才有討論意義，而且不只有一個解決方案；
用遞迴的方法找到每一種解決方案；
在當前解決方案中，遍歷每一行的每一列查詢可以放置皇后的位置

；
在當前行中，遍歷每一列的每一個位置，假設當前位置可以放，然後進行合法性判斷，合法則放置；
然後再遞迴判斷下一行；
遞迴結束後，將當前行當前列的位置回溯，置為未放狀態，再接著判斷當前行下一列，目的是為了找到所有的解決方案。

程式碼

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

/*
    函式宣告
*/
// 解決方案函式
vector<vector<string > > solveNQueens(int n);
// 用深度優先搜尋的遞迴實現進行查詢解決方案
void dfs(vector<vector<string > > &res, vector<string > &cur, int &n, int row);
// 判斷是否可以在當前的row行col列進行放置的合法性
bool isValid(vector<string> &cur, int &n, int row, int col);

vector<vector<string > > solveNQueens(int n) {

    // 解決方案結果集
    vector<vector<string > > res;

    // 初始化棋盤，所有的位置都沒有擺放皇后
    vector<string> cur(n, string(n, '.'));
    dfs(res, cur, n, 0);
    return res;
}

/*
    res：返回的解決方案集
    cur：當前的一個解決方案
    n：n皇后問題
    row：當前解決方案的第row行
*/
void dfs(vector<vector<string > > &res, vector<string> &cur, int &n, int row) {

    // 當超出行數超出了棋盤，則把這次搜尋的結果放入res中。
    if (row == n) {
        res.push_back(cur);
        return;
    }

    for (int j = 0; j < n; j++) {

        // 判斷在row行j列處是否可以放一個皇后
        if (isValid(cur, n, row, j)) {

            // 如果可以，則放一個皇后在（row，j）
            cur[row][j] = 'Q';

            // 繼續在下一行找一個位置放皇后
            dfs(res, cur, n, row + 1);

            // 因為需要找到所有可能的情況，所以必然需要對每一行進行回退。
            // 去判斷這一行的下一列是否可以放皇后。
            cur[row][j] = '.';
        }
    }
}
/*
    cur：當前解決方案
    n：n皇后問題
    row：考慮當前解決方案的第row行
    col：考慮當前解決方案的第col行
*/
bool isValid(vector<string> &cur, int &n, int row, int col) {

    // 檢查列
    for (int i = 0; i < row; i++) {
        if (cur[i][col] == 'Q') {
            return false;
        }
    }

    // 檢查反斜線（\）
    for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
        if (cur[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    // 檢查斜線（/）
    for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
        if (cur[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }

    return true;
}
int main()
{
    vector<vector<string > > res = solveNQueens(4);
    for(int i=0; i<res.size(); i++)
    {
        for(int j=0; j<res[0].size(); j++)
            cout<<res[i][j]<<endl;
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}
 

執行結果

以上。