扔骰子的一道概率題
阿新 • • 發佈：2019-02-07
題目：一個骰子，6面，1個面是 1， 2個面是2， 3個面是3， 問平均擲多少次能使1,2,3都至少出現一次？
思路：對於一次實驗，1的概率是1/6, 2的概率是1/3, 3的概率是1/2。
我的方法：把它獨立的當做是三個過程。幾何分佈的期望EX=1/p，方差DX=（1-p）/p^2。
第一輪是必然事件，“第一次出現X值”（顯然第一回扔骰子就會出現一個X），期望值為1；
第二輪幾何分佈是“第一次出現新的值Y（之前都是X）”；
第三輪幾何分佈是“第一次出現另外一個新的值Z”；
3種大情況，每種大情況內又有2種大情況：
1、X為1，其概率為1/6
第二輪的p=5/6，第一輪的期望是6/5
第三輪，Y為2的概率是2/5，Y為3的概率是3/5
因此實際上是三個過程： 第1輪，就是第一次必然事件，必定的出現了X。期望是1。 第2輪，幾何分佈，是“第一次出現新的值Y（之前都是X、或者第一次就是Y）”。 第3輪，幾何分佈，是“第一次出現另外一個新的值Z（之前都是X或Y、或者第一次就是Z
方差:D = npq
幾何分佈：重複試驗第一次成功時的試驗次數。 期望： E =1/p 方差： D =（1-p）/p^2
因此實際上是三個過程： 第1輪，就是第一次必然事件，必定的出現了X。期望是1。 第2輪，幾何分佈，是“第一次出現新的值Y（之前都是X、或者第一次就是Y）”。 第3輪，幾何分佈，是“第一次出現另外一個新的值Z（之前都是X或Y、或者第一次就是Z
方差:D = npq
幾何分佈：重複試驗第一次成功時的試驗次數。 期望： E =1/p 方差： D =（1-p）/p^2