Description

Data Constraint

Solution

首先可以先把A分解質因數，依照正常的套路一般都是在質因數上做文章。我們先想一想求某一個數的因數個數的方法，大概就是各質數組合而得，這題的想法也類似，想辦法把個個質數組合在一起。可以發現，如果把不同的質數分開計算就不會出現重複的情況，同時因為題目求的是因數的和，那我們就可以把某一個質數的答案直接加起來，因為計算滿足分配率。當前某一個質數的貢獻為x1+x2+......+xn,n為分解的x的個數，再乘上之前的質數的貢獻就是當前質數對答案的貢獻，用個等比數列求和就可以了。

Code

#include<iostream>
 

#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MO=9901,N=1e6+4;
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
struct arr{ll x,y;}a[N];
ll A,B,s[N],tot,num,sgm,ans;
int i,j,sum;
bool P[N];
void deal(int mx){
    fo(i,2
 
,mx){
        if(!P[i]){s[++s[0]]=i,P[i]=1;}
        fo(j,1,s[0]){
            if(i*s[j]>mx) break;
            P[i*s[j]]=1;
            if(!(i%s[j])) break;
        }
    }
}
ll ksm(ll x,ll y){
    ll z=1;for(;y;y/=2,x=x*x%MO)if(y&1)z=z*x%MO;
    return z;
}
void calc(ll x,ll y){
    num=(ksm(x
 
,y+1)-1+MO)%MO*ksm(x-1,MO-2)%MO;
    num=(num-1+MO)%MO;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&A,&B);
    deal(sqrt(A));
    tot=A;
    fo(i,1,s[0]){
        if(!(tot%s[i])) a[++sum]=(arr){s[i]%MO,0};
        while(!(tot%s[i])){
            a[sum].y++;
            tot/=s[i];
        }
    }
    if(tot>1) a[++sum]=(arr){tot%MO,1};
    fo(i,1,sum) a[i].y*=B;
    ans=1;sgm=0;
    fo(i,1,sum){
        calc(a[i].x,a[i].y);
        ans=(ans+sgm*num%MO)%MO;
        sgm=(sgm+num+sgm*num%MO)%MO;
        ans=(ans+num)%MO;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}