Haar小波變換的推演說明
阿新 • • 發佈：2019-02-08
小波變換的推演心得，文字不多，請靜心閱讀。
濾波：
先看haar濾波：
Haar 低頻濾波： [1 1]
Haar 高頻濾波： [-1 1]
由此可知，Haar變換採用的原理是：
A）低頻採用均值
B）高頻採用差值
分解：
以下推演一次Haar 變換的過程：
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影象資料 |
行變換 |
列變換 |
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0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
1 |
5 |
9 |
-1 |
-1 |
-1 |
7 |
11 |
15 |
-1 |
-1 |
-1 |
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12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
=》 |
13 |
17 |
21 |
-1 |
-1 |
-1 |
=》 |
31 |
35 |
39 |
-1 |
-1 |
-1 |
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24 |
26 |
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30 |
32 |
34 |
25 |
29 |
33 |
-1 |
-1 |
-1 |
-6 |
-6 |
-6 |
0 |
0 |
0 |
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36 |
38 |
40 |
42 |
44 |
46 |
37 |
41 |
45 |
-1 |
-1 |
-1 |
-6 |
-6 |
-6 |
0 |
0 |
0 |
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以第一行為例，同顏色為一組：
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低頻 |
高頻細節 |
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0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
=》 |
1 |
5 |
9 |
-1 |
-1 |
-1 |
低頻部分為平均值：（0 + 2）/2= 1
高頻部分為差值 : (0 - 2)/2 = -1
下采樣：
由於小波變化採用的是下采樣方式，即間隔取樣，點N下個取樣點為 N+2。
所以取樣分組為（0,2），（4,6），（8,10）.其他兩組參考（0,2）內推。
逆運算：
小波變換逆運算即解線性方程的過程。
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影象資料 |
行變換 |
列變換 |
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0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
1 |
5 |
9 |
-1 |
-1 |
-1 |
7 |
11 |
15 |
-1 |
-1 |
-1 |
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12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
》 |
13 |
17 |
21 |
-1 |
-1 |
-1 |
》 |
31 |
35 |
39 |
-1 |
-1 |
-1 |
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24 |
26 |
28 |
30 |
32 |
34 |
25 |
29 |
33 |
-1 |
-1 |
-1 |
-6 |
-6 |
-6 |
0 |
0 |
0 |
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36 |
38 |
40 |
42 |
44 |
46 |
37 |
41 |
45 |
-1 |
-1 |
-1 |
-6 |
-6 |
-6 |
0 |
0 |
0 |
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0 |
2 |
《 |
1=(x+ )/2 |
1 |
《 |
7=(x+ )/2 |
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12 |
-1=(x-)/2 |
13 |
-6=(x-)/2 |
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原圖：
小波三次分解圖：
小波重建：
