Codeforces 916E(思維+dfs序+線段樹+LCA)
阿新 • • 發佈:2019-02-08
題面
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題目大意:給定初始根節點為1的樹,有3種操作
1.把根節點更換為r
2.將包含u,v的節點的最小子樹(即lca(u,v)的子樹)所有節點的值+x
3.查詢v及其子樹的值之和
分析
看到批量修改子樹,我們想到將樹上操作轉化為區間操作
通過DFS序我們可以實現這一點.
對於每個節點x,我們記錄它在前序遍歷中的位置l[x],再一次回到x時的序號r[x],則x及其子樹的區間為前序遍歷中的[l[x],r[x]]
具體可點選這篇部落格
那麼,3種操作如何進行:
操作1.用一個變數root記錄當前根即可,時間複雜度
以下求LCA,DFS序,子樹,以及修改等操作都在初始的樹上進行
操作2.由於根節點變化,需要分類討論
首先,定義三個點的LCA值lca(u,v,w)為lca(u,v),lca(u,w),lca(v,w)中深度最深的那一個
設修改的點為u,v,根節點為root
(1) 若lca(u,v)在root的子樹中
顯然結果和根為1的情況一樣,直接修改即可,時間複雜度
(2)若lca(u,v,root)=root
很明顯包含u,v的最小子樹就是整棵樹,所以修改整棵樹,時間複雜度
(3)若root在lca(u,v,root)的子樹中
此時可採用類似容斥原理的方法
先將整棵樹的值+x
再找到root的祖先中離lca(u,v,root)最近的整數w,將w及其子樹(綠色部分)的值-x,剩下的就是包含u,v的最小子樹了(黃色部分)
求w可用樹上倍增,時間複雜度
操作3.
類似操作2的分類討論
設查詢的點為u,根節點為root
(1)若u在root的子樹中,則直接查詢u的子樹
(2)若u=root,查詢整棵樹
(3)若root在u的子樹中
先查詢整棵樹的值之和,再找root的祖先中距離u最近的一個v
用整棵樹的值之和-v及子樹的值之和(綠色部分)=所求(黃色部分)
程式碼
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define maxn 100005
#define maxlog 32
using namespace std;
inline int qread(){
int x=0,sign=1;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){
if(c=='-') sign=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9'){
x=x*10+c-'0';
c=getchar();
}
return x*sign;
}
int n,q;
int a[maxn];
int root=1;
struct edge{
int from;
int to;
int next;
}E[maxn<<1];
int head[maxn];
int size=0;
void add_edge(int u,int v){
size++;
E[size].from=u;
E[size].to=v;
E[size].next=head[u];
head[u]=size;
}
int cnt;
int log2n;
int l[maxn],r[maxn];
int deep[maxn],anc[maxn][maxlog];
void dfs(int x,int fa){
l[x]=++cnt;
anc[x][0]=fa;
for(int i=1;i<=log2n;i++){
anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1];
}
for(int i=head[x];i;i=E[i].next){
int y=E[i].to;
if(y!=fa){
deep[y]=deep[x]+1;
dfs(y,x);
}
}
r[x]=cnt;
}
int lca(int x,int y){
if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
for(int i=log2n;i>=0;i--){
if(deep[anc[x][i]]>=deep[y]){
x=anc[x][i];
}
}
if(x==y) return x;
for(int i=log2n;i>=0;i--){
if(anc[x][i]!=anc[y][i]){
x=anc[x][i];
y=anc[y][i];
}
}
return anc[x][0];
}
int tri_lca(int u,int v,int r){
int l1=lca(u,v);
int l2=lca(u,r);
int l3=lca(v,r);
int max_deep=max(deep[l1],max(deep[l2],deep[l3]));
if(deep[l1]==max_deep) return l1;
else if(deep[l2]==max_deep) return l2;
else return l3;
}
int get_close(int w,int r){
int x=r;
for(int i=log2n;i>=0;i--){
if(deep[anc[x][i]]>deep[w]){
x=anc[x][i];
}
}
return x;
}
struct node{
int l;
int r;
long long v;
long long mark;
int len(){
return r-l+1;
}
}tree[maxn<<2];
void push_up(int pos){
tree[pos].v=tree[pos<<1].v+tree[pos<<1|1].v;
}
void build(int l,int r,int pos){
tree[pos].l=l;
tree[pos].r=r;
tree[pos].v=0;
tree[pos].mark=0;
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
build(l,mid,pos<<1);
build(mid+1,r,pos<<1|1);
}
void push_down(int pos){
if(tree[pos].mark){
tree[pos<<1].mark+=tree[pos].mark;
tree[pos<<1|1].mark+=tree[pos].mark;
tree[pos<<1].v+=tree[pos].mark*tree[pos<<1].len();
tree[pos<<1|1].v+=tree[pos].mark*tree[pos<<1|1].len();
tree[pos].mark=0;
}
}
void update(int L,int R,long long v,int pos){
if(L<=tree[pos].l&&R>=tree[pos].r){
tree[pos].mark+=v;
tree[pos].v+=(v*tree[pos].len());
return;
}
push_down(pos);
int mid=(tree[pos].l+tree[pos].r)>>1;
if(L<=mid) update(L,R,v,pos<<1);
if(R>mid) update(L,R,v,pos<<1|1);
push_up(pos);
}
long long query(int L,int R,int pos){
if(L<=tree[pos].l&&R>=tree[pos].r){
return tree[pos].v;
}
push_down(pos);
int mid=(tree[pos].l+tree[pos].r)>>1;
long long ans=0;
if(L<=mid) ans+=query(L,R,pos<<1);
if(R>mid) ans+=query(L,R,pos<<1|1);
return ans;
}
void change(int u,int v,int x){
int xx=lca(u,v);
int lca_num=tri_lca(u,v,root);
if(l[root]<l[xx]||r[root]>r[xx]){
update(l[xx],r[xx],x,1);
return;
}else if(lca_num==root){
update(1,n,x,1);
return;
}else{
int w2=get_close(lca_num,root);
update(1,n,x,1);
update(l[w2],r[w2],-x,1);
return;
}
}
long long sum(int w){
if(l[root]<l[w]||r[root]>r[w]){
return query(l[w],r[w],1);
}else{
if(w==root){
return query(1,n,1);
}
int sonw=get_close(w,root);
// printf("%d\n",query(1,n,1));
// printf("%d\n",query(l[sonw],r[sonw],1));
return query(1,n,1)-query(l[sonw],r[sonw],1);
}
}
int main(){
int u,v,cmd,x;
n=qread();
q=qread();
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=qread();
for(int i=1;i<n;i++){
u=qread();
v=qread();
add_edge(u,v);
add_edge(v,u);
}
deep[1]=1;
log2n=log2(n)+1;
dfs(1,0);
build(1,n,1);
for(int i=1;i<=n;i++){
update(l[i],l[i],a[i],1);
}
for(int i=1;i<=q;i++){
cmd=qread();
if(cmd==1){
v=qread();
root=v;
}else if(cmd==2){
u=qread();
v=qread();
x=qread();
change(u,v,x);
}else{
v=qread();
printf("%I64d\n",sum(v));
}
// printf("debug: sum=%d\n",query(1,n,1));
}
return 0;
}