思路：首先我們說說Miller_Rabin演算法

我們發現了費馬小定理

那它倒過來對不對呢

如果a^(p-1)=1(mod p),那麼p一定是素數嗎？

很不幸，是錯的

雖然出錯概率很低，但是可以被卡

於是我們就給它打補丁

我們又找到了一個二次探測的方法

如果p是質數，那麼x^2=1(mod p)只有兩個解1,p-1 (-1)

那麼它倒過來對不對呢

很不幸，又是錯的

但是兩個錯誤演算法加到一起，出錯概率就很低了

那麼我們先隨機出一些數a[i]

每次拿出一個數a

先用費馬小定理去測試

那麼我們就要算a^(n-1)%n

把n-1拆成2^s*d的形式

這樣我們就可以順便進行二次探測了

先算出a^d次方

然後平方s次不就是a^(n-1)嗎

平方的時候順便檢查一下

最後再用費馬小定理檢測即可

可以證明一次檢測出錯的概率是1/4

那麼很多次後就幾乎不出錯了

然後就是pollard_rho了

設要分解的數是n

如果我們有兩個隨機數x，y

如果gcd(x-y,n)!=1&&gcd(x-y,n)!=n

那麼p=gcd(x-y,n)是n的一個約數

隨機根號n次（1，n）的數，就有很大概率有同樣的數

那麼隨機根號p次，就很有可能有兩個數的差是p的倍數了

這樣我們就會走到一個環上，最後就相遇了、

實現時設計一個隨機函式f(x)

設定k為此次暴力跳的路徑長

每次倍長

x暴力迭代

每次做差求gcd

達到k次後把y賦為x

形象一點就是兩個指標在rho型的東西上走

走到環上相同的點，就可以得到一個p的倍數，p是n的一個因子

然後把這個數和n求gcd，就有可能得到一個約數

先特判n是否為質數

然後因為有可能直接走到n的環，所以如果分解不出n之外的因子那就說明這個隨機函式會使你直接走到n的環上，所以再換一個重試即可

拆出一個因數d後遞迴處理d和n/d即可

還有一點就是快速乘法，這題的模數是longlong的，但是又不想寫高精度

一種處理是把乘法看做多次加法，類似快速冪去做

高階的O（1）做法是：

然後就可以解決這道模板題了

#include<cstdio> 
#include<cstring> 
#include<cstdlib> 
#include<iostream> 
#include<algorithm> 
#define abs(a) (a>0?a:-(a)) 
typedef long long ll; 
const ll a[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}; 
using namespace std; 
int cas;ll maxs; 
void read(ll &x){ 
     char ch; 
     for (ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()); 
     for (x=0;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; 
} 
ll gcd(ll a,ll b){return !b?a:gcd(b,a%b);} 
ll mul(ll a,ll b,ll p){ 
    ll d=((long double)a/p*b+1e-8); 
    ll res=a*b-d*p; 
    res=res<0?res+p:res; 
    return res; 
} 
ll qpow(ll a,ll b,ll c){ 
    ll res=1; 
    for (;b;b>>=1,a=mul(a,a,c)) 
        if (b&1) res=mul(res,a,c); 
    return res; 
} 
   
bool check(ll a,ll n,ll r,ll s){ 
    ll x=qpow(a,r,n),pre=x; 
    for (int i=1;i<=s;i++){ 
        x=mul(x,x,n); 
        if (x==1&&pre!=1&&pre!=n-1) return 0; 
        pre=x; 
    } 
    if (x!=1) return 0; 
    return 1; 
} 
   
bool MR(ll n){ 
    if (n<=1) return 0; 
    ll r=n-1,s=0; 
    while (!(r&1)) r>>=1,s++; 
    for (int i=0;i<9;i++){ 
        if (a[i]==n) return 1; 
        if (!check(a[i],n,r,s)) return 0; 
    } 
    return 1; 
} 
   
ll pol_rho(ll n,ll c){ 
    //printf("%lld %lld\n",n,c); 
    ll k=2,x=rand()%n,y=x,p=1; 
    for (ll i=1;p==1;i++){ 
        x=(mul(x,x,n)+c)%n; 
        p=y>x?y-x:x-y; 
        p=gcd(n,p); 
        if (i==k) y=x,k+=k; 
        //cout<<"      "<<x<<' '<<y<<endl;
    } 
    return p; 
} 
   
void solve(ll n){ 
    //printf("%lld\n",n); 
    if (n==1) return; 
    if (MR(n)){maxs=max(maxs,n);return;} 
    ll t=n; 
    while (t==n) t=pol_rho(n,rand()%(n-1)); 
    //printf("t=%lld\n",t); 
    solve(t),solve(n/t); 
} 
   
int main(){ 
    srand(1564651598); 
    /*ll a,b,c; 
    scanf("%lld %lld %lld",&a,&b,&c); 
    printf("%lld\n",mul(a,b,c));*/
    //for (int i=1;i<=1000;i++) if (MR(i)) printf("%d ",i);puts(""); 
    scanf("%d",&cas); 
    while (cas--){ 
        ll x;maxs=0; 
        read(x),solve(x); 
        if (maxs==x) puts("Prime"); 
        else printf("%lld\n",maxs); 
    } 
    return 0; 
}