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提醒推薦：五星

劉汝佳《演算法競賽入門經典》，集合上的動態規劃---最優配對問題
題意：空間裡有n個點P0,P1,...,Pn-1，你的任務是把它們配成n/2對（n是偶數），使得每個點恰好在一個點對中。所有點對中兩點的距離之和應儘量小。

狀態：d(i,S)表示把前i個點中，位於集合S中的元素兩兩配對的最小距離和
狀態轉移方程為：d(i,S)=min{|PiPj|+d(i-1,S-{i}-{j}}

書上的解法有些問題，正解見方法一

方法二：狀態可以進行壓縮，i的值其實隱藏在S中，S中最高位為1的即為i，所以需要一次查詢,從n-1到0進行一次歷編即可，整個運算下來，平均查詢次數僅為2。而且方法二比方法一情況簡單很多，也比較容易理解。

方法三：這道題用遞迴實現更好一些，因為只需要判斷n為偶數的情況，這就是遞迴運算的好處，而非遞迴則需要全部都進行一次運算。

技巧：①處使用有個技巧，傳遞引用而不是下標，書寫會方便很多。
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//方法一：正解。。。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
const int nMax=21;
const double INF=1e10;
int n;
struct Node
{
	int x,y,z;
}node[nMax];
double d[nMax][1<<nMax];
void init()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%d %d %d",&node[i].x,&node[i].y,&node[i].z);
}
double min(double a,double b)
{
	return a<b?a:b;
}
double dis(Node &a,Node &b)//①
{
	return sqrt((double)(a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)+(a.z-b.z)*(a.z-b.z));
}
void solve()
{
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		for(int s=0;s<(1<<(i+1));s++)
		{
			if(s==0) d[i][s]=0;
			else d[i][s]=INF;
			if((s & (1<<i)))
			{
				for(int j=i-1;j>=0;j--)
				if((s & (1<<j)))
					d[i][s]=min(d[i][s],dis(node[i],node[j])+d[i-1][s^(1<<i)^(1<<j)]);
			}
			else if(i!=0)
			{
				d[i][s]=d[i-1][s];
			}
		}
	}
}
int main()
{
	freopen("f://data.in","r",stdin);
	init();
	solve();
	printf("%.3lf\n",d[n-1][(1<<n)-1]);
	return 0;
}


//方法二：推薦。。。
//#define TEST
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
const int nMax=21;
const double INF=1e10;
int n,S;
struct Node
{
	int x,y,z;
}node[nMax];
double d[1<<nMax];
void init()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%d %d %d",&node[i].x,&node[i].y,&node[i].z);
	S=1<<n;
	for(int i=1;i<S;i++)
		d[i]=-1;
	d[0]=0;
}
double min(double a,double b)
{
	return a<b?a:b;
}
double dis(Node &a,Node &b)
{
	return sqrt((double)(a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)+(a.z-b.z)*(a.z-b.z));
}
double dp(int p)
{
	if(d[p]!=-1) return d[p];
	d[p]=INF;
	int i,j;
	for(i=n-1;i>=0;i--)
		if(p & (1<<i))
			break;
	for(j=i-1;j>=0;j--)
		if(p & (1<<j))
			d[p]=min(d[p],dis(node[i],node[j])+dp(p^(1<<i)^(1<<j)));
#ifdef TEST
	printf("%d %d\n",p,d[p]);
#endif
	return d[p];
}
int main()
{
	freopen("f://data.in","r",stdin);
	init();
	printf("%.3lf\n",dp(S-1));
	return 0;
}


//方法三：遞迴實現
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
const int nMax=21;
const double INF=1e10;
int n,S;
struct Node
{
	int x,y,z;
}node[nMax];
double d[1<<nMax];
void init()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%d %d %d",&node[i].x,&node[i].y,&node[i].z);
	S=1<<n;
	d[0]=0;
}
double min(double a,double b)
{
	return a<b?a:b;
}
double dis(Node &a,Node &b)
{
	return sqrt((double)(a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)+(a.z-b.z)*(a.z-b.z));
}
void solve()
{
	for(int s=1;s<S;s++)
	{
		int i,j;
		d[s]=INF;
		for(i=n-1;i>=0;i--)
			if(s & 1<<i)
				break;
		for(j=i-1;j>=0;j--)
			if(s & 1<<j)
				d[s]=min(d[s],dis(node[i],node[j])+d[s^(1<<i)^(1<<j)]);
	}
}
int main()
{
	freopen("f://data.in","r",stdin);
	init();
	solve();
	printf("%.3lf\n",d[S-1]);
	return 0;
}
 

測試資料：

Input：
20
1 2 3
1 1 1
5 6 2
4 7 8
2 3 1
1 4 7
2 5 8
3 6 9
1 2 5
2 3 6
4 5 2
7 8 5
4 5 1
-1 2 3
-1 -9 -7
0 0 0
100 0 0
9 5 1
7 5 3
5 5 5

Output：
119.076