之前說過要做個專題，雖然隔了好長時間。。但說話還是算數的，把之前做的ppt翻出來貼上，好吧，我就是懶。。 (回頭看看，良心發現，再補全些。。) 見識的還是少，歡迎討論啊~~ 數位DP •問題：在給定區間[A,B]內，找滿足要求的數。 •要求一般和數大小無關，而與數的組成有關 •例如，遞增的，1234,2579… •雙峰的，19280,26193… •含49的，49, 149, 1492…  •整除13的，26, 39… •麻煩在於，規模大，位數>100，不能列舉。 •並且區間往往不是整百整千，需要小心處理邊界 •注意     –記憶化搜尋思路清晰     –開適當空間（能省則省）     –尋找合適的狀態，簡化計算量

例hdu3886

•題目大意：給一定區間[A,B]，一串由/,\,-組成的符號串。求滿足符號串的數字個數。 •/表示數字從左到右遞增 •\表示數字從左到右遞減 •-表示數字從左到右相等 •例如: •/-\ •1221,123455543 •資料規模: •A,B<=10^100

分析

F(A,B) = F(B,0)-F(A-1,0) //區間[A,B]中符合要求的數量 = 區間[0,B]的 - 區間[0,A-1]的

因此只要考慮區間[0,num]的情況就好了

暴力+儲存= 記憶化搜尋

•暴力 •暴力列舉每一位(0..9),注意區間邊界;與符號的匹配。 •遞迴函式為 int dfs(i,j,k,flag) •表示 列舉第i位的數，匹配str[j],前一位是k，是否達到上限(flag=true,false)， 返回此時符合要求的數量 •注意邊界，如果達到了上限則只能列舉0..num[i]，否則可以列舉0..9 例如 num[] = 157, 列舉到14*時，個位可以為0..9，但是列舉到15*時，個位只能為0..7  •儲存 •dfs(i,j,k,flag) •設狀態與遞迴引數一致f[i][j][k][flag]，表示當列舉到第i位的數，匹配str[j],前一位是k，是否達到上限(flag=true,false)時，滿足要求的數字個數。 •dfs的過程，相當於在填充f，f的空間O(100*10*10*2)，則dfs的時間O(20000)

實現

•1.空間優化，只需記錄flag=false時的值。因為flag=true的值只會計算一次，不是冗餘計算，不用記錄。 –（不一定要開和引數一樣的陣列，適當變換下，分成幾種情況開多個數組，可以節省下記憶體） •2.前導0不算數，不能和符號串匹配。特判下即可 –如,-/,0003(X),0113 •3.1234 匹配//，會被算成倆個。特判下即可 •4. 個位放在f[0][…]，或者說157要存成num[] = 751，且只記錄flag=false的值時，f與數A,B無關！可以反覆利用，對於有多組輸入樣例的問題速度更快

其他型別

•整除13 •dfs(i, m,flag) •列舉第i位數，前面枚舉出的數模13的餘數m，是否到達上限flag •整除自身各位數CF55D •dfs(i, m,l, flag) •列舉第i位數，前面枚舉出的數模LCM(0..9)，LCM(前面枚舉出的數)，是否達到上限 •包含”49” •dfs(i, k,find, flag) •列舉第i位數，前一位是k，是否已包含”49”(find=true,false)，是否達到上限 •分類討論：前一位是否為4，當前是否已包含“49”

部分解題報告：（習慣寫在程式碼末尾...）

寫到後來發現這已經成了模板題了，遇到問題，不用想太仔細，直接套上模板，快速、簡單、準確。