大家都很強， 可與之共勉 。

[SCOI2008]獎勵關

Description

你正在玩你最喜歡的電子遊戲，並且剛剛進入一個獎勵關。在這個獎勵關裡，系統將依次隨機丟擲k次寶物，每次你都可以選擇吃或者不吃（必須在丟擲下一個寶物之前做出選擇，且現在決定不吃的寶物以後也不能再吃）。 寶物一共有n種，系統每次丟擲這n種寶物的概率都相同且相互獨立。也就是說，即使前k-1次系統都丟擲寶物1（這種情況是有可能出現的，儘管概率非常小），第k次丟擲各個寶物的概率依然均為1/n。 獲取第i種寶物將得到Pi分，但並不是每種寶物都是可以隨意獲取的。第i種寶物有一個前提寶物集合Si。只有當Si中所有寶物都至少吃過一次，才能吃第i種寶物（如果系統丟擲了一個目前不能吃的寶物，相當於白白的損失了一次機會）。注意，Pi可以是負數，但如果它是很多高分寶物的前提，損失短期利益而吃掉這個負分寶物將獲得更大的長期利益。 假設你採取最優策略，平均情況你一共能在獎勵關得到多少分值？

Input

第一行為兩個正整數k和n，即寶物的數量和種類。以下n行分別描述一種寶物，其中第一個整數代表分值，隨後的整數依次代表該寶物的各個前提寶物（各寶物編號為1到n），以0結尾。

Output

輸出一個實數，保留六位小數，即在最優策略下平均情況的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0
Sample Output

1.500000

對於最優決策的題，一般都倒著做，因為正著做的話會有多個選擇。

這一步的期望=(上一步的期望+這一步的得分) / n

順推不好判斷當前狀態是否有效。（倒推是有效從有效推來，無效隨便，因為答案就是一個有效狀態；而順推則可能從無效推到有效。

令d

　　那麼很顯然我們可以列出期望方程：

　　寶物丟擲後，可以吃也可以不吃。注意條件。

# include <bits/stdc++.h>

int p [105], s [105] ;
double dp [105] [( 1 << 15) | 1] ;

int main ( )  {
    int n, k ;
    scanf ( "%d%d", & k, & n ) ;
    for ( int i = 1
 
 ; i <= n ; ++ i )  {
        scanf ( "%d", p + i ) ;
        int x ;
        while ( ~ scanf ( "%d", & x ) && x )   s [i] |= ( 1 << ( x - 1 ) ) ;
    }
    int lim = ( 1 << n ) ;
    for ( int i = k ; i >= 1 ; -- i )
        for ( int j = 0 ; j < lim ; ++ j )  {
            for ( int l = 1 ; l <= n ; ++ l )  {
                if ( ( s [l] & j ) == s [l] )  {
                    dp [i] [j] += std :: max ( dp [i + 1] [j], dp [i + 1] [j | ( 1 << ( l - 1 ) )] + p [l] ) ;
                }  else  {
                    dp [i] [j] += dp [i + 1] [j] ;
                }
            }
            dp [i] [j] /= n ;
        }
    return printf ( "%.6lf\n", dp [1] [0] ), 0 ;
}