1.  卡特蘭數是什麼

卡塔蘭數是組合數學中一個常在各種計數問題中出現的數列。

公式為 ：

前幾項為 （n=0,1,2,3,4,5時）:     1, 1, 2, 5, 14, 42

2. 應用

2.1    一個棧的進棧次序為1、2、3……n。有多少種不同的出棧次序？

         當 

2.2   有n個結點，總共能構成幾種不同的二叉樹？

          當  時，有如下5種不同的二叉樹

2.3  其它常見問題

      1.n對括號有多少種匹配方式？

      2.在圓上選擇2n個點，將這些點成對連線起來使得所得到的n條線段不相交的方法數？
      3.求一個凸多邊形區域劃分成三角形區域的方法數？
      4.有2n個人排成一行進入劇場。入場費5元。其中只有n個人有一張5元鈔票，另外n人只有10元鈔票，劇院無其它鈔票，問有多少中方法使得只要有10元的人買票，售票處就有5元的鈔票找零？

3 .參考

  應用例子參見：https://zhuanlan.zhihu.com/p/31317307