相關分析研究的是兩個變數的相關性,但你研究的兩個變數必須是有關聯的,如果你把歷年人口總量和你歷年的身高做相關性分析,分析結果會呈現顯著地相關,但它沒有實際的意義,因為人口總量和你的身高都是逐步增加的,從資料上來說是有一致性,但他們沒有現實意義。

相關性分析和聚類分析一樣，比較簡單，數學建模中經常用，但是每次都只用一小步，或者只是對資料進行一下分析，根據分析的結果確定使用的方法，所以這些方法不要掌握的特別深，能會用SPSS實現就行。相關性分析可以是簡單的理解為各個變數之間的相關程度。

相關性分析的SPSS操作不在演示，比較簡單，大家可以參考下面連結操作一下。

一般這樣認為：

0.8-1.0

0.6-0.8 強相關

0.4-0.6 中等程度相關

0.2-0.4 弱相關

0.0-0.2 極弱相關或無相關

Sperman或kendall等級相關分析

Person相關（樣本點的個數比較多）//一般常用皮爾遜相關

Copula相關（比較難，金融數學，概率密度）

典型相關分析（因變數組Y1234，自變數組X1234，各自變數組相關性比較強，問哪一個因變數與哪一個自變數關係比較緊密？）

下面是一個典型相關性分析的MATLAB的程式，想看的可以看一下

例 滿意度典型相關分析

某調查公司從一個大型零售公司隨機調查了 784 人，測量了 5 個職業特性指標和 7個職業滿意變數，有關的變數見表 1討論兩組指標之間是否相聯絡。

表1 指標變量表

相關係數矩陣資料見表 2

表2 相關係數矩陣資料

一些計算結果的資料見下面的表格。

表3 的典型變數

表 4原始變數與本組典型變數之間的相關係數

表 5原始變數與對應組典型變數之間的相關係數

表6 典型相關係數

MATLAB原始碼：

clc,clear
load r.txt %原始的相關係數矩陣儲存在純文字檔案r.txt中
n1=5;n2=7;num=min(n1,n2);
s1=r(1:n1,1:n1); %提出X與X的相關係數
s12=r(1:n1,n1+1:end); %提出X與Y的相關係數
s21=s12'; %提出Y與X的相關係數
s2=r(n1+1:end,n1+1:end); %提出Y與Y的相關係數
m1=inv(s1)*s12*inv(s2)*s21; %計算矩陣M1
m2=inv(s2)*s21*inv(s1)*s12; %計算矩陣M2
[vec1,val1]=eig(m1); %求M1的特徵向量和特徵值
for i=1:n1
    vec1(:,i)=vec1(:,i)/sqrt(vec1(:,i)'*s1*vec1(:,i)); %特徵向量歸一化，滿足a's1a=1
    vec1(:,i)=vec1(:,i)/sign(sum(vec1(:,i))); %特徵向量乘以1或－1，保證所有分量和為正
end
val1=sqrt(diag(val1)); %計算特徵值的平方根
[val1,ind1]=sort(val1,'descend'); %按照從大到小排列
a=vec1(:,ind1(1:num)) %取出X組的係數陣
dcoef1=val1(1:num) %提出典型相關係數
[vec2,val2]=eig(m2);
for i=1:n2
    vec2(:,i)=vec2(:,i)/sqrt(vec2(:,i)'*s2*vec2(:,i)); %特徵向量歸一化，滿足b's2b=1
    vec2(:,i)=vec2(:,i)/sign(sum(vec2(:,i))); %特徵向量乘以1或－1，保證所有分量和為正
end
val2=sqrt(diag(val2)); %計算特徵值的平方根
[val2,ind2]=sort(val2,'descend'); %按照從大到小排列
b=vec2(:,ind2(1:num)) %取出Y組的係數陣
dcoef2=val2(1:num) %提出典型相關係數
x_u_r=s1*a %x,u的相關係數
y_v_r=s2*b %y,v的相關係數
x_v_r=s12*b %x,v的相關係數
y_u_r=s21*a %y,u的相關係數
mu=sum(x_u_r.^2)/n1 %x組原始變數被u_i解釋的方差比例
mv=sum(x_v_r.^2)/n1 %x組原始變數被v_i解釋的方差比例
nu=sum(y_u_r.^2)/n2 %y組原始變數被u_i解釋的方差比例
nv=sum(y_v_r.^2)/n2 %y組原始變數被v_i解釋的方差比例
fprintf('X組的原始變數被u1~u%d解釋的比例為%f\n',num,sum(mu));
fprintf('Y組的原始變數被v1~v%d解釋的比例為%f\n',num,sum(nv));

可以看出，所有五個表示職業特性的變數與有大致相同的相關係數，視為形容職業特性的指標。第一對典型變數的第二個成員V1與Y1，Y2，Y5，Y6有較大的相關係數，說明V1主要代表了主管滿意度，事業前景滿意度，公司地位滿意度和工種滿意度。而U1和V1之間的相關係數0.5537。

u1和v1解釋的本組原始變數的比率：

 ，

X組的原始變數被到解釋了100％， Y 組的原始變數被到解釋了80.3％。