899D Shovel Sale 數學+思維
阿新 • • 發佈:2019-02-11
題意:給你1,2,...,n,現在要求取出一對數相加為x。x需要滿足:以最多個9結尾。現在給你n,求這樣的數對有幾個。
*例如,9099算以兩個9結尾
題解:設題意的x最多以k個9結尾。
①先想到要求這個k是多少,可以發現一個特殊的數字5,50,500,...。當n<5時,k=0;當n>=5&&n>50時,k=1;當n>=50&&n<500時,k=2...也就是說x是這一樣一個數:Z999......(0<=Z<=8,後面接上k個9)。
②經過第一步分解成Z個子問題之後,現在要求解子問題的數對。這個求解就可以自己總結出結論了,可以以14這個輸入總結得到。
程式碼:
#include<bits/stdc++.h> #define debug cout<<"aaa"<<endl #define d(a) cout<<a<<endl #define pb push_back #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define LL long long #define lson l,mid,root<<1 #define rson mid+1,r,root<<1|1 #define MIN_INT (-2147483647-1) #define MAX_INT 2147483647 #define MAX_LL 9223372036854775807i64 #define MIN_LL (-9223372036854775807i64-1) using namespace std; const int N = 100000 + 5; const int M = N * N + 5; const int mod = 1000000000 + 7; const int INF = 0x3f3f3f3f; const double eps = 1e-8; int main(){ LL n,k,temp=1,A,ans=0; cin>>n; LL num=5; //小於5的時候特判,這時候k等於9 if(n<5){ cout<<n*(n-1)/2<<endl; return 0; } //求解最多以幾個9結尾 for(int i=1;i<=11;i++){ if(n<num){ k=i-1; break; } num*=10; } num=0; for(int i=1;i<=k;i++){ num=num*10+9; temp*=10; } for(int i=0;i<=8;i++){ //A就是Z999... //num是999... A=i*temp+num; if(n<(A+1)/2){ break; } else if(n>(A-1)){ ans=ans+A/2; } else{ ans=ans+(n-(A+1)/2+1); } } cout<<ans<<endl; return 0; }