介紹

給你一段時間內的社交網路關係，我們能否預測出成員之間在未來的互動？ 我們稱該問題為Link prediction Problem.他還有另外一些常見的應用，比如社交網站的好友推薦，預測蛋白質間的相互影響，預測犯罪嫌疑人的關係，商品推薦等等。

在基於社交網路的Link predition問題中，我們通常要考慮社交網路所帶有的特有的特質。所以我們先介紹一下社交網路的幾個有趣的性質：

• power law degree distribution

• the small world phenomenon

• the community structure (clustering effect)

• etc

Power law degree distribution: 大部分人都只有很少的連結，但是有一小部分人，他們的連結的數量遠遠多於其他人。

Small-World Phenomenon: 或者叫六度空間，你和任何一個陌生人之間所間隔的人不會超過六個

community structure (clustering effect): 社交網路裡面會有很多個小群體，他們都相互認識彼此。

那麼到底要怎麼去做link predction呢，目前傳統的方法，有Path-based Methods,Neighbor-based Methods等等。下面是他們的介紹。

Path-based Methods

Graph Distance

一個最直接的預測方法就是計算兩個結點間的距離，然後根據距離的大小來預測，兩個結點越近那麼就越容易在未來建立聯絡。但是在上百萬的結點下直接用dijkstra演算法是非常低效的。相反，我們可以利用small world phenomenon來提高我們的效率。

比如說要計算x，y兩點距離，我們先初始化兩個集合 S={x},D={y}$S=\{x\},D=\{y\}$,然後開始擴充套件S和D的集合，擴充套件的方法就是不斷地把集合裡面元素的鄰居放進去，比如一開始就是把x的鄰居放進集合S中，y的鄰居放進D中，一直迴圈，直到S和D出現相同的元素為止。根據small world phenomenon來說，擴充套件的次數不會太多。另外效率起見，我們一般選擇元素數量較少的那個來擴充套件。

Katz (Exponentially Damped Path Counts)

我們還可以考慮用x，y之間存在的路徑的數量來衡量它們的距離。然而，路徑有長有短，一般認為，那些很長的路徑其實是沒什麼說服力的，於是引入指數衰減機制隨著路徑長度進行衰減。

Hitting Time

為了加快計算速度，可以使用蒙特卡洛的技術來估計x，y的路徑的數量。從x出發，在附近隨機的跳轉，如果到達y，則記錄下這次到達y的所需跳轉次數。最後我們用 總跳轉次數/到達y的次數 來表示距離。

Rooted PageRank

然而，如果y是一個非常有影響力的人，那麼很多人都能在非常少的跳轉次數下到達y，為了減輕這效應，我們增加一個隨機”reset”以及繼續遊走的機制。當到達y時，以概率α$\alpha$跳回x，以1−α$1-\alpha$繼續隨機遊走。並記錄下經過y的次數。

Neighbor-based Methods

Common Neighbors

當兩個使用者有著很多個相同的鄰居，我們就認為這兩個使用者很有可能建立聯絡。所以兩個使用者的相似性就用他們相同鄰居的數量表示：

Jaccard’s Coefficient

然而Common Neighbors有一個很大的問題，假設有一個人有非常多的鄰居，那麼所有人都會傾向於預測跟他產生互動，為此，我們還要把他們鄰居的數量考慮進去，於是我們認為，如果兩個人共同鄰居的數量在他們所有好友數量中佔比越大，就認為可能建立聯絡。即

Adamic/Adar (Frequency-Weighted Common Neighbors)

這個方法同樣是對Common Neighbors的改進，當我們計算兩個相同鄰居的數量的時候，其實每個鄰居的“重要程度”都是不一樣的，我們認為這個鄰居的鄰居數量越少，就越凸顯它作為“中間人”的重要性，畢竟一共只認識那麼少人，卻恰好是x，y的好朋友。

Friendes-mearsure

既然兩個人有相同的好友可以表達他們間的距離，那麼我們可以把這一個思想推廣，我們認為，他們的好友之間很有可能互為好友。我們就計算他們好友之間互為好友的數量作為評價標準。

Preferential Attachment

另外，如果兩個使用者擁有的好友數量越多，那麼就越有可能更願意去建立聯絡。也就是“富人越富”原則，基於這思想,用他們兩個使用者的好友數量的乘積作為評分。

Link Prediction with Personalized Social Influence

上面的方法只考慮了結構，現在介紹一種考慮了使用者行為的方法，比如轉發，評論，點贊等。

這裡考慮一種低秩表達,S和T，使得未來會建立聯絡的使用者i和使用者j有,

用一個sigmoid函式來表達下一時刻會active的概率。這裡的f使用了log函式，主要考慮了其影響是隨著次數指數衰減的。

最後給出一個目標函式通過優化得到S和T。

Link Prediction via Subgraph Embedding-Based Convex Matrix Completion

還有另外一個方法，它考慮了subgraph.

基本思想就是，每個結點，用廣度優先搜尋就可以得到不同深度的子圖，然後利用這些結構資訊來embedding,最後通過將不同深度得到的embedding concat在一起，就得到了這個結點的embedding. 最後就用這些embedding的餘弦相似度來做link prediction.

References

Link Prediction via Subgraph Embedding-Based Convex Matrix Completion. *Zhu Cao, Linlin Wang, Gerard De melo.*AAAI 2018.

Link Prediction with Personalized Social Influence. Huo, Zepeng, Xiao Huang, Xia Hu. AAAI 2018。

作為分享主義者(sharism)，本人所有網際網路釋出的圖文均遵從CC版權，轉載請保留作者資訊並註明作者a358463121專欄:http://blog.csdn.net/a358463121，如果涉及原始碼請註明GitHub地址：https://github.com/358463121/。商業使用請聯絡作者。