bzoj1491 [NOI2007]社交網路
[NOI2007]社交網路
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Description
在社交網路(socialnetwork)的研究中,我們常常使用圖論概念去解釋一些社會現象。不妨看這樣的一個問題。
在一個社交圈子裡有n個人,人與人之間有不同程度的關係。我們將這個關係網路對應到一個n個結點的無向圖上,
兩個不同的人若互相認識,則在他們對應的結點之間連線一條無向邊,並附上一個正數權值c,c越小,表示兩個人
之間的關係越密切。我們可以用對應結點之間的最短路長度來衡量兩個人s和t之間的關係密切程度,注意到最短路
徑上的其他結點為s和t的聯絡提供了某種便利,即這些結點對於s和t之間的聯絡有一定的重要程度。我們可以通過
統計經過一個結點v的最短路徑的數目來衡量該結點在社交網路中的重要程度。考慮到兩個結點A和B之間可能會有
多條最短路徑。我們修改重要程度的定義如下:令Cs,t表示從s到t的不同的最短路的數目,Cs,t(v)表示經過v從s
到t的最短路的數目;則定義
為結點v在社交網路中的重要程度。為了使I(v)和Cs,t(v)有意義,我們規定需要處理的社交網路都是連通的無向圖
,即任意兩個結點之間都有一條有限長度的最短路徑。現在給出這樣一幅描述社交網路的加權無向圖,請你求出每
一個結點的重要程度。
Input
輸入第一行有兩個整數n和m,表示社交網路中結點和無向邊的數目。在無向圖中,我們將所有結點從1到n進行編號
。接下來m行,每行用三個整數a,b,c描述一條連線結點a和b,權值為c的無向邊。注意任意兩個結點之間最多有
一條無向邊相連,無向圖中也不會出現自環(即不存在一條無向邊的兩個端點是相同的結點)。n≤100;m≤4500
,任意一條邊的權值 c 是正整數,滿足:1≤c≤1000。所有資料中保證給出的無向圖連通,且任意兩個結點之間
的最短路徑數目不超過 10^10
Output
輸出包括n行,每行一個實數,精確到小數點後3位。第i行的實數表示結點i在社交網路中的重要程度。
Sample Input
4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1
Sample Output
1.000
1.000
1.000
1.000
HINT
社交網路如下圖所示。
對於 1 號結點而言,只有 2 號到 4 號結點和 4 號到 2 號結點的最短路經過 1 號結點,而 2 號結點和 4 號結
點之間的最短路又有 2 條。因而根據定義,1 號結點的重要程度計算為 1/2 + 1/2 = 1 。由於圖的對稱性,其他
三個結點的重要程度也都是 1 。
最短路瞎計數???
#include<bits/stdc++.h>
#define N 105
using namespace std;
struct lpl{
int to, dis;
inline bool operator < (const lpl &A)const{
return dis > A.dis;
}
};
int n, m;
int dis[N][N];
long long md[N][N], data[N];
bool vis[N];
vector<lpl> point[N];
priority_queue<lpl> q;
inline void putit(){
lpl lin; memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; ++i) dis[i][i] = 0;
for(int a, b, i = 1; i <= m; ++i){
scanf("%d%d%d", &a, &b, &lin.dis);
lin.to = b; point[a].push_back(lin);
lin.to = a; point[b].push_back(lin);
dis[a][b] = dis[b][a] = min(dis[a][b], lin.dis);
}
// for(int i = 1; i <= n; ++i)
// for(int j = 1; j <= n; ++j)
// printf("dis[%d][%d] = %d\n", i, j, dis[i][j]);
}
inline void floyd(){
for(int k = 1; k <= n; ++k)
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= n; ++j)
dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);
}
inline void calc(int a, int b){
memset(data, 0, sizeof(data));
q.push((lpl){a, 0}); data[a] = 1; int now; lpl lin;
while(!q.empty()){
now = q.top().to; q.pop(); vis[now] = false;
for(int i = point[now].size() - 1; i >= 0; --i){
lin = point[now][i];
if(dis[a][lin.to] == dis[a][now] + lin.dis){
data[lin.to] += data[now];
if(!vis[lin.to]){q.push((lpl){lin.to, dis[a][lin.to]}); vis[lin.to] = true;}
}
}
}
md[a][b] = md[b][a] = data[b];
}
inline void workk(){
floyd();
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = i + 1; j <= n; ++j)
calc(i, j);
// for(int i = 1; i <= n; ++i)
// for(int j = i + 1; j <= n; ++j)
// if(md[i][j] == 0) printf("md[%d][%d] = %d %d\n", i, j, md[i][j], dis[i][j]);
}
inline void print(){
double ans;
for(int k = 1; k <= n; ++k){
ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = i + 1; j <= n; ++j)
if(dis[i][k] + dis[k][j] == dis[i][j])
ans += (double)(md[i][k] * md[k][j]) / md[i][j] * 2;
printf("%.3lf\n", ans);
}
}
int main()
{
//freopen("lpl.in", "r", stdin);
putit();
workk();
print();
return 0;
}